LGS im Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 8cm. Die Seiten sind 6cm länger als die Basis. Überprüfe ob ein solches Dreieck existiert. |
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Ich weiß echt nicht warum aber bei der Aufgabe habe ich anscheinend Tomaten auf den Augen.
Was klar ist, ist dass ich zwei LGS' brauche.
I 2x+y=8
II ???
Ich komme nicht auf das zweite LGS.
Also entweder würde ich sagen ist das zweite:
2x-6=y
oder x-6=y
Aber ich bekomme mit keinem der beiden das gültige Ergebnis heraus.
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mo 01.06.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo Grapadura!
> Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 8cm. Die
> Seiten sind 6cm länger als die Basis. Überprüfe ob ein
> solches Dreieck existiert.
>
>
> Ich weiß echt nicht warum aber bei der Aufgabe habe ich
> anscheinend Tomaten auf den Augen.
>
> Was klar ist, ist dass ich zwei LGS' brauche.
Ob das so "klar" ist, sei mal dahingestellt... (Wenn die gleichlangen Seiten jeweils 6cm länger als die Basis sein sollen, sind diese also schonmal länger als 6cm. Der Umfang ist dann größer als 6cm + 6cm + Basis und das ist größer als 12cm. Die 8cm reichen also bei Weitem nicht.)
> I 2x+y=8
> II ???
>
> Ich komme nicht auf das zweite LGS.
Du meinst die zweite "Gleichung" (beide zusammen bilden dann das Gleichungssystem).
> Also entweder würde ich sagen ist das zweite:
> 2x-6=y
> oder x-6=y
>
> Aber ich bekomme mit keinem der beiden das gültige
> Ergebnis heraus.
>
> Kann mir jemand helfen?
Wenn du willst, kannst du "mit Gewalt" die beiden Gleichungen
I: 2x+y=8
II: x=y+6
aufstellen (dabei ist y die Länge der Basis und x die Länge der Seiten).
Mit dem Einsetzverfahren (oder gleich von Anfang an) kommst du dann auf
2(y+6)+y=8
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo Fulla,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Das hatte ich auch schon alles durchprobiert, allerdings komme ich nicht auf das vorgegebene Ergebnis mit x=6 und y=-4.
Das passt zwar bei I aber nicht bei II.
Und ja ich meinte die ganze Zeit lineare Gleichung und nicht LGS, das war in der Hektik ein wenig untergeangen.
Dass die Figur nicht existieren kann aufgrund der y=-4 liegt auch auf der Hand, ebenso wenn man wie du vorgeganen ist und alleine den Umfang zählt. Was mich an dieser Stelle echt wurmt, ist dass ich da gerade nicht auf das Ergebnis komme. Was für mich heißt, entweder ist mein Ansatz komplett falsch oder aber das Ergebnis?
Also Gleichung I 2x+y=8
Für Gleichung II benötige ich dann ja die Länge des Schenkels x. An dieser Stlele ist jetzt die Frage ob laut Aufgabestellung je ein Schenkel 6cm mehr hat oder ob beide Schenkel insgesamt 6cm mehr haben.
Daher meine Überlegungen:
y+6=x
oder y+6=2x
Allerdings komme ich mit keiner der Gleichungen auf die richtige Lösung. Habe ich einen Fehler im Ansatz?
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> Hallo Fulla,
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> vielen Dank für deine schnelle Antwort. Das hatte ich auch
> schon alles durchprobiert, allerdings komme ich nicht auf
> das vorgegebene Ergebnis mit x=6 und y=-4.
>
> Das passt zwar bei I aber nicht bei II.
> Und ja ich meinte die ganze Zeit lineare Gleichung und
> nicht LGS, das war in der Hektik ein wenig untergeangen.
>
> Dass die Figur nicht existieren kann aufgrund der y=-4
> liegt auch auf der Hand, ebenso wenn man wie du vorgeganen
> ist und alleine den Umfang zählt. Was mich an dieser
> Stelle echt wurmt, ist dass ich da gerade nicht auf das
> Ergebnis komme. Was für mich heißt, entweder ist mein
> Ansatz komplett falsch oder aber das Ergebnis?
>
> Also Gleichung I 2x+y=8
> Für Gleichung II benötige ich dann ja die Länge des
> Schenkels x. An dieser Stlele ist jetzt die Frage ob laut
> Aufgabestellung je ein Schenkel 6cm mehr hat oder ob beide
> Schenkel insgesamt 6cm mehr haben.
> Daher meine Überlegungen:
> y+6=x
> oder y+6=2x
x=Schenkel, y=Basis
(I) 2x+y=8
1. Version: Jeder Schenkel ist 6 cm länger als die Basis:
(IIa) x=y+6
Jetzt Einsetzungsverfahren: (IIa) in (I):
2x+y=2(y+6)+y=2y+12+y=3y+12=8
also 3y=-4 oder y=-4/3= [mm] -1\bruch{1}{3} [/mm] (unsinnige Lösung)
Probe: [mm] y=-1\bruch{1}{3}, [/mm] x=6 größer, also [mm] 4\bruch{2}{3}, [/mm] beide zusammen [mm] 9\bruch{1}{3}, [/mm] mit y zusammen 8.
2. Version: Beide Schenkel zusammen sind 6 cm länger als die Basis:
(IIb) 2x=y+6
Jetzt Einsetzungsverfahren: (IIb) in (I):
2x+y=y+6+y=2y+6=8
also 2y=2 oder y=1.
Probe: y=1, x=3,5 beide zusammen 7, also 5 größer als y, mit y zusammen 8.
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