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Hier hab ich mal ne Hausaufgabe! Vielleicht bekommt ihr das ja raus, ich bin kläglich gescheitert. :)
2a - 4b - 5c + 2d = 2
a - 2b + 3c - d = -3
3a - 6b - 2c + d = -1
durch Gauss erhalte ich
a - 2b + 3c - d = -3 und
- 11c + 4d = 8
UND NUN? Ich habe 2 Gleichungen aber 4 Variablen...
UND DIE ZWEITE AUFGABE:
[mm] 2x\1 [/mm] + [mm] x\2 [/mm] + [mm] x\3 [/mm] = 1 und
[mm] x\1 [/mm] + [mm] tx\2 [/mm] + [mm] tx\3 [/mm] = 0
dabei heißt [mm] x\1 [/mm] einfach, dass es sich um x1 handelt [mm] x\2 [/mm] ist x2 usw...
Bestimme t so dass keine / eine und unendl viele Lösg. vorliegen
KEINEN SCHIMMER WIE MAN AN DIE SACHE HERANGEHT...
Liebe Grüße, DaHochpkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 25.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo DerHochpunkt,
wenn Du mehr Variablen als Gleichungen hast, bekommst Du - sofern das LGS lösbar ist - eine Lösungsschar, also eine Lösung in Abhängikeit einer der Variablen (manchmal auch mehrerer der Variablen)...
Ich schreibe Dein Problem mal ein wenig um, dann ists leichter zu rechnen:
[mm] $\pmat{1 & -2 & 3 & -1 & -3 \\ 2 & -4 & -5 & 2 & 2 \\ 3 & -6 & -2 & 1 & -1} [/mm] $
Dabei ist die letzte Spalte die Lösung der jeweiligen Gleichung.
Jetzt eliminierst Du in der zweiten und dritten Zeile das $a$ und erhälst:
$pmat{1 & -2 & 3 & -1 & -3 [mm] \\ [/mm] 0 & 0 & -11 & 4 & 8 [mm] \\ [/mm] 0 & 0 & -11 & 4 & 8}$
Soweit warst Du ja schon, jetzt weisst Du, dass $c$ von $d$ abhängt (oder umgekehrt) und dass gilt: $d = [mm] \bruch{8 + 11c}{4}$
[/mm]
Dir bleibt noch die Gleichung
$a - 2*b + 3*c - 1*d = -3$
Hier kannst Du die erlangten Ergebnisse einsetzen:
$a - 2*b + [mm] \bruch{12*c}{4} [/mm] - [mm] \bruch{8 + 11*c}{4} [/mm] = -3$
[mm] \gdw
[/mm]
$a = -3 + 2*b + [mm] \bruch{8 - c}{4} [/mm] = 2*b - [mm] \bruch{c}{4} [/mm] - 1$
Damit haben Lösungen Deine Gleichungssystems die (zugegebenermaßen etwas unschöne) Form:
$IL = [mm] \{\vektor{2*b - \bruch{c}{4} - 1 \\ b \\ c \\ 2 + \bruch{11*c}{4}}| b,c \in \IR \}$
[/mm]
Bei Deiner zweiten Aufgabe musst Du quasi das Gleichungssystem soweit lösen, wie es geht, dabei dürfte wieder eine Lösungsschar rauskommen.
Dann musst Du diejenigen t bestimmen, für die die Lösung nicht definiert ist (Division durch null, Wurzel einer negativen Zahl, falsche Aussage), dann hast Du die t für "keine Lösung", findest Du die t, für die die Lösung von nichts anderem mehr abhängt, hast Du die t für "eine Lösung" gefunden, sollten bei einigen t noch Abhängigkeiten von einer anderen Variable auftreten, sind das heisse Kandidaten für "unendlich viele Lösungen".
Probier es mal damit.
greetz
AT-Colt
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Hi !
Einfach die 2. Gleichung mit -2 multiplizieren - schon ist der Spuk vorbei !
Gruß
Alex
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