LGS lösen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Do 14.08.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge.
a) [mm] \vmat{ x_{1} & -x_{2} & = 3 \\ x_{1} & +x_{3} & = 1}
[/mm]
b) [mm] \vmat{ x_{1} & +x_{2} & -x_{3} & = 4 \\ 3x_{1} & -x_{2} & -x_{3} & = 1} [/mm] |
Ich habe für a) raus: [mm] \IL \{(t | t-3 | 1-t)\}
[/mm]
Ich habe für b) raus: [mm] \IL \{(1+\bruch{t}{4} | 2 + \bruch{3t}{4}-t | t)\}
[/mm]
Ich habe bei a) [mm] x_{1} [/mm] = t gesetzt und bei b) [mm] x_{3}
[/mm]
Kann bitte jemand schauen ob meine Ergebnisse richtig sind?
Bin mir da vor allem bei b) unsicher.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Do 14.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme die Lösungsmenge.
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> a) [mm]\vmat{ x_{1} & -x_{2} & = 3 \\ x_{1} & +x_{3} & = 1}[/mm]
>
> b) [mm]\vmat{ x_{1} & +x_{2} & -x_{3} & = 4 \\ 3x_{1} & -x_{2} & -x_{3} & = 1}[/mm]
>
> Ich habe für a) raus: [mm]\IL \{(t | t-3 | 1-t)\}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ich habe für b) raus: [mm]\IL \{(1+\bruch{t}{4} | 2 + \bruch{3t}{4}-t | t)\}[/mm]
>
Das passt nicht:
[mm] \vmat{x_{1}+x_{2}-x_{3}=4\\3x_{1}-x_{2}-x_{3}=1}
[/mm]
[mm] =\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\3x_{1}-x_{2}-t=1}
[/mm]
(I+II)
[mm] =\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\4x_{1}-2t=5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=\bruch{5-2t}{4} [/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{5-2t}{4} +x_{2}-t=4
[/mm]
[mm] \gdw x_{2}=4-t-\bruch{5-2t}{4}=\bruch{16-4t-(5-2t)}{4}=\bruch{16-4t-5+2t)}{4}=\bruch{11-2t}{4}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Do 14.08.2008 | | Autor: | moody |
Danke für deine schnelle Antwort.
> Das passt nicht:
>
> [mm]\vmat{x_{1}+x_{2}-x_{3}=4\\3x_{1}-x_{2}-x_{3}=1}[/mm]
> [mm]=\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\3x_{1}-x_{2}-t=1}[/mm]
> (I+II)
> [mm]=\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\4x_{1}-2t=5}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow x_{1}=\bruch{5-2t}{4}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{5-2t}{4} +x_{2}-t=4[/mm]
> [mm]\gdw x_{2}=4-t-\bruch{5-2t}{4}=\bruch{16-4t-(5-2t)}{4}=\bruch{16-4t-5+2t)}{4}=\bruch{11-2t}{4}[/mm]
Ich habe gerechnet
[mm]=\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\3x_{1}-x_{2}-t=1}[/mm]
II+I
[mm]\vmat{4x_{1}= 4+x_{3} \\3x_{1}-x_{2}-x_{3}=1}[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = t
=> [mm] x_{1} [/mm] = 1 + t/4
Einsetzen in II
3(1+ t/4) [mm] -x_{2} [/mm] -t = 1
<=> [mm] x_{2} [/mm] = 2 + 3t/4 -t
Wo ist mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Do 14.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe gerechnet
>
>
> [mm]=\vmat{x_{1}+x_{2}-t=4\\3x_{1}-x_{2}-t=1}[/mm]
> II+I
Dann komme ich auf:
[mm] (3+1)x_{1}+(1-1)x_{2}+(-1-1)t=4+1
[/mm]
[mm] \gdw 4x_{1}-2t=5
[/mm]
Wo ist denn das t bei dir geblieben?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Do 14.08.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [mm] \vmat{ x_{1} & -x_{2} & +0 & +x_{4} & = 3\\ x_{1} & +0 & +3x_{3} & -2x_{4} & = 2 \\ x_{1} & +x_{2} & -x_{3} & +0 & = 0} [/mm] |
Ja habe die t vergessen, danke!
Bei der Aufgabe oben, die durch die vielen Variablen etwas schwieriger ist komme ich auf:
[mm] \IL \{( 2-t | 2-3\bruch{15}{7}t| \bruch{5}{7}t | t)}
[/mm]
Sieht mir aber ganz gut aus, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Do 14.08.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo moody
bis du das aufgeschrieben hast, jemand von uns nachgerechnet und wieder geschrieben, ist es besser du setzt deine Ergebnisse rasch in die 3 Gl. ein. Dann hast du keine Wartezeit und der Gesamtaufwand pro Mensch ist kleiner!
Gruss leduart
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