LGS mit 4 Gleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 So 13.04.2008 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | 12a-4b+1c+0d=-0,5
1a+1b+1c+1d=1,5
8a+4b+2c+d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5
Lösung: -1/6; -1/3; 1/6; 11/6 |
Hallo,
Aus 3 und 4 habe ich 8b+2d=1, zusammen mit 1 und 2 also b=11a=1,5.
Ich bekomme irgendwie nur Gleichungen mit zwei Variablen hin...
Könnt ihr mir irgendein gutes, schnelles System empfehlen, dass ich hier anwenden kann? Mein System, einfach irgendwas zusammenzumischen, funktioniert hier irgendwie nicht weiter.
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 So 13.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> 12a-4b+1c+0d=-0,5
> 1a+1b+1c+1d=1,5
> 8a+4b+2c+d=-0,5
> -8a+4b-2c+d=1,5
>
> Mein System, einfach irgendwas
> zusammenzumischen, funktioniert hier irgendwie nicht
> weiter.
Wie sieht es mit Gauß aus? Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
In deinem Fall - die ersten Schritte:
I. 12a-4b+1c+0d=-0,5
II. 1a+1b+1c+1d=1,5
III. 8a+4b+2c+d=-0,5
IV. -8a+4b-2c+d=1,5
12*II.-I.
12a-4b+1c+0d=-0,5
16b+11c+12d=18,5
8a+4b+2c+d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5
3*III.-2*I.
12a-4b+1c+0d=-0,5
16b+11c+12d=18,5
20b+4c+3d=-0,5
-8a+4b-2c+d=1,5
3*IV.+2*I.
12a-4b+1c+0d=-0,5
16b+11c+12d=18,5
20b+4c+3d=-0,5
4b-4c+3d=3,5
Hoffe, habe mich nicht verrechnet. Im nächsten Schritt, musst du jetzt in der dritten Gleichung noch die 20b eliminieren (mit Hilfe der zweiten Gleichung). In der vierten Gleichung musst du ebenfalls die 4b eliminieren - auch hier mit Hilfe der zweiten Gleichung. Im letzten Schritt elminierst du noch c aus der vierten Gleichung, sodass die vierte Gleichung die Form d=... hat. Dann kannst du von unten nach oben einsetzen.
MfG barsch
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