LGS mit Parameter < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Fr 24.10.2014 | | Autor: | Sykora |
| Aufgabe | Wir betrachten das folgende reelle lineare Gleichungssystem mit einem Parameter c [mm] \in \IR:
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] (c+1)x_{2} [/mm] + [mm] cx_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 2
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] cx_{2} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 1
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] cx_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + [mm] (c^{2}+1)x_{4} [/mm] = 3
Für welche c [mm] \in \IR [/mm] ist es lösbar? Bestimmen Sie im Fall der Lösbarkeit die Lösungsmenge des LGS. |
Wir haben ja das LGS mit einem Parameter c [mm] \in \IR [/mm] vorliegen.
Nun weiß ich nicht so genau, wie man mit so einem Parameter umgeht?
Falls es nur "c" wäre, könnte man es ja wie eine Zahl verwenden. Doch da es etwas wie [mm] "c^{2}" [/mm] o.ä. gibt, weiß ich nun nicht, wie man damit rechnet.
Mein erster Schritt war, dieses LGS in eine einfachere Form zu bringen:
1 (c+1) c 1 | 2
1 c 0 1 | 1
2 c -1 [mm] (c^{2}+1) [/mm] | 3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sykora,
> Wir betrachten das folgende reelle lineare Gleichungssystem
> mit einem Parameter c [mm]\in \IR:[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm](c+1)x_{2}[/mm] + [mm]cx_{3}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 2
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]cx_{2}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 1
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]cx_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] + [mm](c^{2}+1)x_{4}[/mm] = 3
>
> Für welche c [mm]\in \IR[/mm] ist es lösbar? Bestimmen Sie im Fall
> der Lösbarkeit die Lösungsmenge des LGS.
> Wir haben ja das LGS mit einem Parameter c [mm]\in \IR[/mm]
> vorliegen.
> Nun weiß ich nicht so genau, wie man mit so einem
> Parameter umgeht?
>
> Falls es nur "c" wäre, könnte man es ja wie eine Zahl
> verwenden. Doch da es etwas wie [mm]"c^{2}"[/mm] o.ä. gibt, weiß
> ich nun nicht, wie man damit rechnet.
>
> Mein erster Schritt war, dieses LGS in eine einfachere Form
> zu bringen:
>
> 1 (c+1) c 1 | 2
> 1 c 0 1 | 1
> 2 c -1 [mm](c^{2}+1)[/mm] | 3
>
Das ist richtig.
Nun geht es an die Elimination.
Zunächst werden die Elemente der ersten Spalte,
die unter der ersten 1 stehen zu Null gemacht.
Die weitere Elimnation ergibt sich dann daraus,
nach einem Eintrag zu suchen, der parameterfrei ist,
falls dies möglich ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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