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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 09.01.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 2 & 3 & j \\ 4 & 10 & 1+2j \\ 2j & 3j & 5 } [/mm] * [mm] \pmat{ x\\y\\z } [/mm] = [mm] \pmat{ 9\\26-j \\3j } [/mm] |
hallo, ich versuch hier schon seit zwei stunden diese aufgabe zu knacken.
ich weiss das ich das in eine trapezform bringen muss.
leider scheiter ich mit den elementaren zeilenumformungen in der dritte zeile. ich habe keine ahnung wie ich [mm] A_{31,32,33} [/mm] zu null bekomme.
Nachtrag: ich mag es kaum fragen aber muss ich die determinante auch (kompliziert:) komplex berechnen?
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Zeilenoperationen:
neue 2.Zeile = alte 2.Zeile - 2*1.Zeile
neue 3.Zeile = alte 3.Zeile - j*1.Zeile
[mm] \pmat{2 & 3 & j \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & j^2+5}*\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{9 \\ 8-j \\ 6j}
[/mm]
Damit hast du Stufenform.
Wenn [mm] j^2+5\not=0, [/mm] kannst du dividieren und erhältst z; usw.
Noch Fragen offen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Di 09.01.2007 | | Autor: | Hing |
da hätte ich noch zwei kleine fragen:
1.) ist 5 - j * j => 5 - [mm] j^2 [/mm] => 5 - (-1) => 6 ?
2.) was soll ich mit der determinante machen?
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Mir ist bei deiner Aufgabenstellung nicht klar, ob j eine beliebige Variable ist oder gleich der imaginären Einheit ist.
Falls letzteres der Fall ist, gilt natürlich [mm] j^2=-1.
[/mm]
Man kann das ganze aber natürlich auch in x,y,z in Abhängigkeit einer Variablen j berechnen; ist nur etwas aufwendiger.
Die Determinante ergibt sich doch auch aus der Stufenform:
det = [mm] 2*4*(j^2+5)
[/mm]
Allgemein gilt, dass ein Gleichungssystem am einfachsten und schnellsten über Zeilenstufenform gelöst werden kann. Mit Determinanten wird das für nxn-Matrizen mit großem n selbst mit schnellen Rechnern sehr aufwendig und zeitraubend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 09.01.2007 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine schnellen antworten. jetzt erscheint es mir klar und deutlich.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:42 Di 09.01.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Achtung Achtung,
in der 3. Zeile ist ein Vorzeichenfehler:
[mm] \pmat{ 2 & 3 & j \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 5-j^{2} }*\pmat{ x \\ y \\ z }=\pmat{ 9 \\ 8-j \\ -6j }
[/mm]
neue 3. Zeile: Zeile 3 minus j mal Zeile 1
[mm] 5-j*j=5-j^{2} [/mm] und 3*j-9*j=-6*j
jetzt erhälst du: [mm] (5-j^{2})*z=-6*j
[/mm]
(5-(-1))*z=-6*j
6*z=-6*j
z=-j
wenn du rechnest erhälst du schöne Ergebnisse:
y=2
x=1
die Probe klappt dann auch
steffi
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