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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Di 21.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Eine Werkstatt bezieht drei Sorten von Einzelteilen T1, T2, T3 und stellt daraus drei verschiedene Montageeinheiten M1, M2, M3 her. Diese werden zu drei Endprodukten E1, E2, E3 zusammengesetzt. Der zahlenmäßige Zusammenhang ist den beiden Tabellen zu entnehmen.
Tabelle 1
[mm] \pmat{ & & M \\ & 5 & 6 & 1 \\ T & 4& 2 & 3\\ & 3& 3 & 8}
[/mm]
Tabelle 2
[mm] \pmat{ & & E \\ & 2 & 1 & 1 \\ M & 1& 1 & 3\\ & 1& 2 & 4}
[/mm]
a) WIe viele der einzelnen Endprodukte können hergestellt werden, wenn 1600 Teile der Sorte T1, 1300 Teile der Sorte T2 und 2350 Teile der Sorte T3 zur Verfügung stehen?
b) Wie viele Einzelteile jeder Art braucht man, um einem Auftrag über 80 Endprodukte der Art E1, 60 Endprodukte der Art E2 und 110 Endprodukte der Art E3 nachzukommen? |
Moin,
zu a)
Hier habe ich zunächst mit Tabelle 1 gearbeitet
[mm] \pmat{ 5 & 6 & 1 & | 1600 \\ 4& 2 & 3 & | 1300 \\ 3& 3 & 8 &| 2350}
[/mm]
Ich erhalte
M3 = 200
M2 = 150
M1 = 100
Dies in Tabelle 2 "eingesetzt"...
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 1 & | 100 \\ 1& 1 & 3 & | 150 \\ 1& 2 & 4 &| 200}
[/mm]
E3 = 37,5
E2 = 12,5
E1 = 25
zu b)
Hier weiss ich nicht,wie ich es machen soll!
Wenn ich z.B.
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 1 & | 80 \\ 1& 1 & 2 & | 60 \\ 1& 3 & 4 &| 110}
[/mm]
nehme, kommen für die Montageprodukte kleinere Werte heraus, als bei Aufgabe a); was unlogisch ist.
M3 = 7,5
M2 = 17,5
M1 = 27,5
Diese nun in die umgeformte Tabelle 1 "eingesetzt", führt zu einer negativen Anzahl von T3 ???
Danke & Gruß
Wolfgang
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Hallo hase-hh,
> Eine Werkstatt bezieht drei Sorten von Einzelteilen T1, T2,
> T3 und stellt daraus drei verschiedene Montageeinheiten M1,
> M2, M3 her. Diese werden zu drei Endprodukten E1, E2, E3
> zusammengesetzt. Der zahlenmäßige Zusammenhang ist den
> beiden Tabellen zu entnehmen.
>
> Tabelle 1
>
> [mm]\pmat{ & & M \\ & 5 & 6 & 1 \\ T & 4& 2 & 3\\ & 3& 3 & 8}[/mm]
>
> Tabelle 2
>
> [mm]\pmat{ & & E \\ & 2 & 1 & 1 \\ M & 1& 1 & 3\\ & 1& 2 & 4}[/mm]
>
>
> a) WIe viele der einzelnen Endprodukte können hergestellt
> werden, wenn 1600 Teile der Sorte T1, 1300 Teile der Sorte
> T2 und 2350 Teile der Sorte T3 zur Verfügung stehen?
>
> b) Wie viele Einzelteile jeder Art braucht man, um einem
> Auftrag über 80 Endprodukte der Art E1, 60 Endprodukte der
> Art E2 und 110 Endprodukte der Art E3 nachzukommen?
> Moin,
>
> zu a)
>
> Hier habe ich zunächst mit Tabelle 1 gearbeitet
>
> [mm]\pmat{ 5 & 6 & 1 & | 1600 \\ 4& 2 & 3 & | 1300 \\ 3& 3 & 8 &| 2350}[/mm]
>
>
> Ich erhalte
>
> M3 = 200
> M2 = 150
> M1 = 100
>
> Dies in Tabelle 2 "eingesetzt"...
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 1 & | 100 \\ 1& 1 & 3 & | 150 \\ 1& 2 & 4 &| 200}[/mm]
>
> E3 = 37,5
> E2 = 12,5
> E1 = 25
>
> zu b)
>
> Hier weiss ich nicht,wie ich es machen soll!
>
> Wenn ich z.B.
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 1 & | 80 \\ 1& 1 & 2 & | 60 \\ 1& 3 & 4 &| 110}[/mm]
>
> nehme, kommen für die Montageprodukte kleinere Werte
> heraus, als bei Aufgabe a); was unlogisch ist.
>
> M3 = 7,5
> M2 = 17,5
> M1 = 27,5
>
> Diese nun in die umgeformte Tabelle 1 "eingesetzt", führt
> zu einer negativen Anzahl von T3 ???
>
Nun, es gilt ja:
[mm]\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }=B*\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }[/mm] mit [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1& 1 & 3 \\ 1& 2 & 4 }[/mm]
und
[mm]\pmat{T1 \\ T2 \\ T3 }=A*\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }[/mm] mit [mm]A=\pmat{5 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 8}[/mm]
Bei b) hast Du nun
[mm]\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }=\pmat{80 \\ 60 \\ 100}[/mm]
gegeben.
>
> Danke & Gruß
> Wolfgang
>
>
>
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 21.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
vielen Dank für deine Antwort!
Also ich hab mal weitergerechnet (s.u.).
Die Frage, die noch in meinem Kopf rumort, was mache ich da eigentlich inhaltlich, wenn ich zwei Matrizen multipliziere? Was ergibt sich inhaltlich als Ergebnismatrix?
> Nun, es gilt ja:
>
> [mm]\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }=B*\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }[/mm] mit
> [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1& 1 & 3 \\ 1& 2 & 4 }[/mm]
>
> und
>
> [mm]\pmat{T1 \\ T2 \\ T3 }=A*\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }[/mm] mit
> [mm]A=\pmat{5 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 8}[/mm]
>
> Bei b) hast Du nun
>
> [mm]\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }=\pmat{80 \\ 60 \\ 100}[/mm]
>
> gegeben.
>
1. Endprodukte mal Tabelle "Zwischenprodukte und Endprodukte"
_____ [mm] \pmat{ 80 \\ 60 \\ 100 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3\\ 1& 2 & 4 } \pmat{ 320 \\ 440 \\ 600 } [/mm] --- korrigiert: [b] 440 [/]
2. Zwischenprodukte mal Tabelle "Einzelteile und Zwischenprodukte"
_____ [mm] \pmat{ 320 \\ 440 \\ 600 } [/mm] --- korrigiert: 440
[mm] \pmat{ 5 & 6 & 1\\ 4 & 2 & 3\\ 3& 3 & 8 } \pmat{ 4900 \\ 4140 \\ 7560 } [/mm]
=> Um 80 E1, 60 E2 und 110 E3 herzustellen, brauche ich 4900 T1, 4140 T2 und 7560 T3.
Gruß
Wolfgang
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Hallo hase-hh,
> Moin,
>
> vielen Dank für deine Antwort!
>
> Also ich hab mal weitergerechnet (s.u.).
>
> Die Frage, die noch in meinem Kopf rumort, was mache ich da
> eigentlich inhaltlich, wenn ich zwei Matrizen
> multipliziere? Was ergibt sich inhaltlich als
> Ergebnismatrix?
>
Nun, das ist eine Verkettung von Abbildungen.
>
> > Nun, es gilt ja:
> >
> > [mm]\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }=B*\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }[/mm] mit
> > [mm]B=\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1& 1 & 3 \\ 1& 2 & 4 }[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]\pmat{T1 \\ T2 \\ T3 }=A*\pmat{M1 \\ M2 \\ M3 }[/mm] mit
> > [mm]A=\pmat{5 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 8}[/mm]
> >
> > Bei b) hast Du nun
> >
> > [mm]\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }=\pmat{80 \\ 60 \\ 100}[/mm]
> >
> > gegeben.
> >
>
> 1. Endprodukte mal Tabelle "Zwischenprodukte und
> Endprodukte"
>
>
> _____ [mm]\pmat{ 80 \\ 60 \\ 100 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3\\ 1& 2 & 4 } \pmat{ 320 \\ 340 \\ 600 }[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\pmat{ 320 \\ \red{4}40 \\ 600 }[/mm]
>
> 2. Zwischenprodukte mal Tabelle "Einzelteile und
> Zwischenprodukte"
>
> _____ [mm]\pmat{ 320 \\ 340 \\ 600 }[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{ 5 & 6 & 1\\ 4 & 2 & 3\\ 3& 3 & 8 } \pmat{ 4240 \\ 3760 \\ 6780 }[/mm]
>
> => Um 80 E1, 60 E2 und 110 E3 herzustellen, brauche ich
> 4240 T1, 3760 T2 und 6780 T3.
>
> Gruß
> Wolfgang
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
leider ist uns noch ein Fehler unterlaufen... ok... also...
1. Endprodukte mal Tabelle "Zwischenprodukte und Endprodukte"
Anmerkung
Es gilt
2*E1 +1*E2 +1*E3 = Z1
2*80 +1*60 +1*110 = Z1
330 = Z1 usw. !!
------------------------------------------------------------
_____ [mm]\pmat{ 80 \\ 60 \\ 110}[/mm] --- korrigiert: 110
[mm]\pmat{ 2 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 3\\ 1& 2 & 4 } \pmat{ 330 \\ 470 \\ 640 }[/mm] --- korrigiert: 330 ; 470 ; 640
2. Zwischenprodukte mal Tabelle "Einzelteile und Zwischenprodukte"
_____ [mm]\pmat{ 330 \\ 470 \\ 640 }[/mm] --- korrigiert: 330; 470 ; 640
[mm]\pmat{ 5 & 6 & 1\\ 4 & 2 & 3\\ 3& 3 & 8 } \pmat{ 5110 \\ 4180 \\ 7520 }[/mm] --- korrigiert: 5110; 4180 ; 7520
=> Um 80 E1, 60 E2 und 110 E3 herzustellen, brauche ich
5110 T1, 4180 T2 und 7520 T3.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Mi 24.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
Korrektur
> Bei b) hast Du nun
>
> [mm]\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }=\pmat{80 \\ 60 \\ 100}[/mm]
>
> gegeben.
Hier muss es heißen:
[mm]\pmat{E1 \\ E2 \\ E3 }=\pmat{80 \\ 60 \\ 110}[/mm]
weiter s.u.
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