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| Aufgabe | Ein Sortiment soll aus den Pordukt A und B zusammengestellt werden.
Das Sortiment soll min. 20% aber höchstens 40% von A enthalten.
Die Maschine zur Herstellung beider Produkte läuft täglich 8 Stunden- fuer A benötigt sie 2 min, fuer B 1 min.
Gesucht ist das maximale Tagesproduktionsprogramm. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe jemand kann mir helfen.
Richtig was anfangen kann ich nur mit der Zeitangabe, also : 2A+B</=480 und ich denke A+B=z z->max lautet die Zielfunktion.
Aber was ist mit den Angaben in Prozent? A >/= 20% von z und A</=40% von z, wie kann ich daraus eine Bedingung ableiten?
Hat irgendwer eine Idee?
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> Ein Sortiment soll aus den Pordukt A und B zusammengestellt
> werden.
> Das Sortiment soll min. 20% aber höchstens 40% von A
> enthalten.
> Die Maschine zur Herstellung beider Produkte läuft täglich
> 8 Stunden- fuer A benötigt sie 2 min, fuer B 1 min.
> Gesucht ist das maximale Tagesproduktionsprogramm.
Hallo,
Es werden zwei Produkte A und B produziert,
die produzierte Tagesmenge von A sei x und die von B sei y.
Die Gesamttagesproduktionsmenge ist dann, wei von Dir festgestellt
z(x,y)=x+y.
Diese ist unter Beachtnug der Nebenbedingungen zu maximieren.
Die Herstellungszeiten führen zu (1) 480=2x+y, was Du auch schon weißt.
Wenn das Sortiment zwischen 20 und 40% der Ware A enthalten soll, muß gelten:
(2) 20% [mm] \le \bruch{x}{x+y}\le [/mm] 40%.
Damit hast Du die weitere Nebenbedingung.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für die superschnelle Antwort Angela!
Wenn ich das richtig verstehe setzt du x+y für z ein?!
Die Lösung soll graphisch dargestellt werden - wie kann ich aus dieser Nebenbedingung eine Geradenverlauf ablesen?
Nochmals Danke!
Gruß Nadine
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> Wenn ich das richtig verstehe setzt du x+y für z ein?!
Mit z habe ich die Gesamtproduktionsmenge bezeichnet, und die setzt sich zusammen aus der produzierten Anzahl von A und der von B, also ist z(x,y)=x+y.
> Die Lösung soll graphisch dargestellt werden - wie kann ich
> aus dieser Nebenbedingung eine Geradenverlauf ablesen?
Wir haben
z(x,y)=x+y
und
(1) 480=2x+y,
(2) 20% $ [mm] \le \bruch{x}{x+y}\le [/mm] $ 40%.
Die Nebenbedingung (1) ist gleichbedeutend mit y=480-2x.
Du kannst nun in z und (2) das y durch obiges ersetzen.
Für z erhältst Du dann eine Funktion, die nur noch von x abhängt. Die kannst Du gut aufzeichnen.
Die Nebenbedingung (2) wird durchs Ersetzen von x zu einer Ungleichung mit der Variablen x, die Du lösen kannst.
Mal angenommen, es kommt heraus [mm] 111\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 222.
Dann guckst Du in Deinem Graphen von z(x), an welcher Stelle im Bereich v. [mm] 111\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 222 er den größten Wert annimmt.
Damit kennst Du dann die günstigste Produktionsmenge [mm] x_{max}, [/mm] Dein y kannst Du Dir aus (1) leicht errechnen.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für Deine Hilfe!
Gruß Nadine
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