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LP in Standardform, Konvexität: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 01:51 Mo 12.01.2015
Autor: Thenotebook

Aufgabe
Es seien x,c [mm] \in \IR^{n}, [/mm] b [mm] \in \IR^{m}, [/mm] A [mm] \in \IR^{mxn}. [/mm] Wir betrachten das LP
min{c^Tx: Ax = b, [mm] x\ge [/mm] 0}.
Sei nun [mm] N_{c} \subset \IR^{n} [/mm] definiert als die Menge aller c [mm] \in \IR^{n}, [/mm] für die das LP bei festem A und b lösbar ist. Analog definieren wir die Mengen [mm] N_{b} \subset \IR^{m} [/mm] und [mm] N_{A} \subset \IR^{m} \times \IR^{m} \times [/mm] ... [mm] \times \IR^{m} [/mm] . Zeigen oder widerlegen Sie.

a) [mm] N_{c} [/mm] ist konvex

b) [mm] N_{c} [/mm] ist ein konvexer Kegel mit Spitze im Koordinatenursprung oder ein linearer Unterraum des [mm] \IR^{n} [/mm]

c) [mm] N_{A} [/mm] ist konvex.

d) Für A [mm] \not= [/mm] 0 besteht [mm] N_{b} [/mm] aus genau einem oder genau zwei Punkten.

Ich verstehe, wie die Mengen aussehen.
Aber weiß nicht, wie ich da an die Aufgaben rangehen soll.

Definition von Konvexität ist ja:
Menge konvex g.d.w. für alle x,y in der Menge gilt: tx+(1-t)y ist Element der Menge, wobei t [mm] \in [/mm] [0,1].



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
LP in Standardform, Konvexität: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 Mo 12.01.2015
Autor: Thenotebook

Habe nun a) und c) bewiesen.
Aber b) und d) sind für mich immer noch ein Rätsel.

Bezug
        
Bezug
LP in Standardform, Konvexität: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:20 Mi 14.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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