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LR-Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Mo 28.04.2014
Autor: David90

Aufgabe
Schreibe eine Matlab-Funktion x=vorrueck(L,R,b), welche zu einer gegebenen unteren Dreiecksmatrix L [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] und einer oberen Dreiecksmatrix R [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] das Gleichungssystem LRx=b durch Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen löst. Dabei dürfen nur die 4 Grundrechenarten und keine MATLAB-Kommandos wie A^(-1)*b oder inv(A)*b verwendet werden. Teste das Programm mit [mm] L=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 3 & 1&0 \\ 2&2&1 }, R=\pmat{2 & 3&5 \\ 0 & 3&7 \\0&0&-4 }, b=\vektor{11 \\ 34\\32}. [/mm]
Die Lösung des Gleichungssystems LRx=b ist dann x=[3 5 [mm] -2]^T [/mm]

Hallo Leute,

also hier ist meine Funktion vorrueck:

function x=vorrueck(L,R,b)

%Vorwärtseinsetzen
y(1)=b(1)/L(1,1);

for j=2:n
summe=0;
    for k=1:j-1
    summe=summe+L(j,k)*y(k);
    end
y(j)=(b(j)-summe)/L(j,j);
end

%Rückwärtseinsetzen
x(n)=y(n)/R(n,n);

for j=n-1:1
summe=0;
    for k=j+1:n
    summe=summe+R(j,k)*x(k);
    end
x(j)=(y(j)-summe)/R(j,j);    
end

end

Also der Vektor y in der ersten Schleife ist auf jeden Fall richtig. Wenn ich die Funktion anwende, zeigt er mir am Ende als x-Vektor komischerweise x=[0 0 -2]?!?

Findet jemand den Fehler, weil ich hab mich schon dumm und dämlich gesucht. Danke schon Mal.

Viele Grüße

        
Bezug
LR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 28.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo David,


> Schreibe eine Matlab-Funktion x=vorrueck(L,R,b), welche zu
> einer gegebenen unteren Dreiecksmatrix L [mm]\in \IR^{nxn}[/mm] und
> einer oberen Dreiecksmatrix R [mm]\in \IR^{nxn}[/mm] das
> Gleichungssystem LRx=b durch Vorwärts- und
> Rückwärtseinsetzen löst. Dabei dürfen nur die 4
> Grundrechenarten und keine MATLAB-Kommandos wie A^(-1)*b
> oder inv(A)*b verwendet werden. Teste das Programm mit
> [mm]L=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 3 & 1&0 \\ 2&2&1 }, R=\pmat{2 & 3&5 \\ 0 & 3&7 \\0&0&-4 }, b=\vektor{11 \\ 34\\32}.[/mm]
>  
> Die Lösung des Gleichungssystems LRx=b ist dann x=[3 5
> [mm]-2]^T[/mm]
>  Hallo Leute,
>  
> also hier ist meine Funktion vorrueck:
>  
> function x=vorrueck(L,R,b)
>  
> %Vorwärtseinsetzen
>  y(1)=b(1)/L(1,1);
>  
> for j=2:n
>  summe=0;
>      for k=1:j-1
>      summe=summe+L(j,k)*y(k);
>      end
>  y(j)=(b(j)-summe)/L(j,j);
>  end
>  
> %Rückwärtseinsetzen
>  x(n)=y(n)/R(n,n);
>  
> for j=n-1:1

Hier muss stehen:

for j=n-1:-1:1

Grund: Du willst doch von unten nach oben.

>  summe=0;
>      for k=j+1:n

>      summe=summe+R(j,k)*x(k);
>      end
>  x(j)=(y(j)-summe)/R(j,j);    
> end
>  
> end
>  
> Also der Vektor y in der ersten Schleife ist auf jeden Fall
> richtig. Wenn ich die Funktion anwende, zeigt er mir am
> Ende als x-Vektor komischerweise x=[0 0 -2]?!?

Grund: Den ersten Schritt hast du manuell durchgeführt.

> Findet jemand den Fehler, weil ich hab mich schon dumm und
> dämlich gesucht. Danke schon Mal.
>  
> Viele Grüße

Übrigens könntest du zum Beispiel die Addition in jeder
Schleife umgehen. Wenigstens diesen Punkt würde ich an
deiner Stelle noch verbessern. Sonst sollte es klappen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
LR-Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Mi 30.04.2014
Autor: David90

Ok du hast Recht jetzt klappt es, danke:) Was meinst du mit der Addition umgehen?

Viele Grüße

Bezug
                        
Bezug
LR-Zerlegung: Skalarprodukt / Vektorisierung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mi 30.04.2014
Autor: wieschoo

Es sollte
x(j+1:n)*R(j,j+1:n)
als Skalarprodukt statt der Schleife ausreichen. (vielleicht passt das Format bei mir nicht-> dann muss man nur etwas transponieren)

Bezug
                        
Bezug
LR-Zerlegung: Meine Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Mi 30.04.2014
Autor: DieAcht

Auf die Schnelle habe ich folgendes gebastelt:

1: function b=vr(L,R,b)
2:
3: n=size(L,1);
4:
5: y(1)=b(1)/L(1,1); 
6: if n == 1
7:     b = b/L;
8: else
9:     for k=2:n
10:         b(k) = b(k) - L(k,1:k-1)*b(1:k-1);
11:     end
12:     
13:     for k=n:-1:1
14:         b(k) = (b(k) - R(k,k+1:n)*b(k+1:n))/R(k,k);
15:     end
16: end
17:
18: end


Das Stichwort hat wieschoo schon genannt. Damit will ich
dir zeigen, dass man deine "Summe"-Variable umgehen kann.

Wieso ihr unbedingt x zurückgeben müsst verstehe ich leider
auch nicht und habe das geändert.

Bezug
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