LR-Zerlegung mit Spaltenpivot. < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 12.11.2012 | | Autor: | csch89 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie eine LR-Zerlegung mit Spaltenpivotierung für die Matrix [mm] \pmat{ 2 & 1 & 2 & 4\\ -1 & 0 & 3 & -1\\ 1 & 2 & 10 & -1\\ 0 & 1 & 3 & 1} [/mm] |
Also meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
- Pivotsuche: [mm] a_{1,1}=2 [/mm] ist betragsgrößtes Element der Spalte 1, also kein Zeilentausch
- Elimination mit [mm] I-L_1((\vektor{-\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2}\\0}))
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 1 & 2 & 4\\ -1 & 0 & 3 & -1\\ 1 & 2 & 10 & -1\\ 0 & 1 & 3 & 1}
[/mm]
_________________________
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ \bruch{1}{2} & \bruch{3}{2} & 9 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 1}
[/mm]
- [mm] a_{2,3} [/mm] ist betragsgrößtes Element der Spalte 2, also Zeilentausch [mm] P_{2,3} [/mm]
- Elimination mit [mm] I-L_2((\vektor{(1\3, 2\3}))
[/mm]
_____________________
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\-\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ 0 & 1 & 3 & 1}
[/mm]
_________________________
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ 0 & \bruch{2}{3} & -3 & 3}
[/mm]
- [mm] a_{3,2} [/mm] ist betragsgrößtes Elemet in Spalte 3, also Zeilentausch [mm] P_{3,2}
[/mm]
- Elimination mit [mm] I-L_3((-\bruch{1}{3}))
[/mm]
_____________________
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ 0 & \bruch{2}{3} & -3 & 3}
[/mm]
______________________
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \-\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ 0 & \bruch{2}{3} & -\bruch{1} {3} & 2}
[/mm]
Mit diesem Ergebnis komme ich aber leider nicht auf die Matrix A. Ich habe es jetzt 5 mal durchgerechnet und bekomme immer das selbe raus. Wisst ihr vielleicht, was ich falsch mache?
Richig wäre:
[mm] L=\pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ -\bruch{1}{2} &1 &0 &0\\ \bruch{1}{2} & 3 & 1 &0 \\ 0 & 2 & \bruch{5}{3} & 1}
[/mm]
und
[mm] R=\pmat{2 & 1& 2 & 4\\ 0 & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ 0 & 0 & -3 & -6\\ 0 & 0 & 0 & 9}
[/mm]
sagt jedenfalls eine Online-Berechnung...
Vielen Dank schon mal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo csch89,
> Berechnen Sie eine LR-Zerlegung mit Spaltenpivotierung für
> die Matrix [mm]\pmat{ 2 & 1 & 2 & 4\\ -1 & 0 & 3 & -1\\ 1 & 2 & 10 & -1\\ 0 & 1 & 3 & 1}[/mm]
>
> Also meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
> - Pivotsuche: [mm]a_{1,1}=2[/mm] ist betragsgrößtes Element der
> Spalte 1, also kein Zeilentausch
> - Elimination mit [mm]I-L_1((\vektor{-\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2}\\0}))[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 2 & 4\\ -1 & 0 & 3 & -1\\ 1 & 2 & 10 & -1\\ 0 & 1 & 3 & 1}[/mm]
>
> _________________________
> [mm]\pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ \bruch{1}{2} & \bruch{3}{2} & 9 & -3 \\ 0 & 1 & 3 & 1}[/mm]
>
> - [mm]a_{2,3}[/mm] ist betragsgrößtes Element der Spalte 2, also
> Zeilentausch [mm]P_{2,3}[/mm]
> - Elimination mit [mm]I-L_2((\vektor{(1\3, 2\3}))[/mm]
>
> _____________________
> [mm]\pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\-\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ 0 & 1 & 3 & 1}[/mm]
>
> _________________________
> [mm]\pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ 0 & \bruch{2}{3} & -3 & 3}[/mm]
>
> - [mm]a_{3,2}[/mm] ist betragsgrößtes Elemet in Spalte 3, also
> Zeilentausch [mm]P_{3,2}[/mm]
> - Elimination mit [mm]I-L_3((-\bruch{1}{3}))[/mm]
>
Hier hast Du doch nur von der 3. Spalte
die letzten zwei Zeilen zu betrachten.
Und davon ist das betragsgrößte Element
als Pivotelement auszuwählen.
> _____________________
> [mm]\pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ 0 & \bruch{2}{3} & -3 & 3}[/mm]
>
> ______________________
> [mm]\pmat{2 & 1 & 2 & 4\\ \-\bruch{1}{2} & \bruch{1}{3} & 1 & 2\\ \bruch{1}{2}& \bruch{3}{2} &9 & -3\\ 0 & \bruch{2}{3} & -\bruch{1} {3} & 2}[/mm]
>
> Mit diesem Ergebnis komme ich aber leider nicht auf die
> Matrix A. Ich habe es jetzt 5 mal durchgerechnet und
> bekomme immer das selbe raus. Wisst ihr vielleicht, was ich
> falsch mache?
>
> Richig wäre:
> [mm]L=\pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ -\bruch{1}{2} &1 &0 &0\\ \bruch{1}{2} & 3 & 1 &0 \\ 0 & 2 & \bruch{5}{3} & 1}[/mm]
>
> und
> [mm]R=\pmat{2 & 1& 2 & 4\\ 0 & \bruch{1}{2} & 4 & 1\\ 0 & 0 & -3 & -6\\ 0 & 0 & 0 & 9}[/mm]
>
> sagt jedenfalls eine Online-Berechnung...
>
Das Online-Tool hat jedenfalls anders gerechnet.
> Vielen Dank schon mal im voraus.
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
Gruss
MathePower
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