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LR=PA: eindeutig???
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Mi 10.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo!
Diesmal bin ich leider sehr spät dran...

Frage ist, ob die Zerlegung LR=PA einer Matrix A [mm] \in GL(n,\IR) [/mm] eindeutig ist.

In einem Skript habe ich schon gefunden, dass es in der Regel nicht so ist, aber ich weiß nicht, wie ich ein Gegenbeispiel finden soll.

Hat jemand eine Ahnung?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
LR=PA: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mi 10.11.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo Bastiane,
während des Gaussalgorithmus(genau wie LR Zerlegung) kannst Du Dir ja raussuchen welche Zeile Du tauschst. Hauptsache das Pivot ist größer Null. Je nachdem welche Du nimmst kommen(i.d.R.) auch andere Matrizen raus.
gruß
mathemaduenn


Bezug
                
Bezug
LR=PA: Beispiel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 Mi 10.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo Mathemaduenn!
Danke für die Antwort, aber ich kriege das heute nacht nicht mehr hin. Hättest du nicht ein konkretes Beispiel?

Viele Grüße
Bastiane
[haee]

Bezug
                        
Bezug
LR=PA: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:47 Do 11.11.2004
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Eine Minute vor Fälligkeit ;-) melde ich mich noch:

Für $A:= [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ [/mm] gilt:

[mm] $\underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, L_1} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, R_1} [/mm] = [mm] \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }_{=: P_1} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=\, A}$ [/mm]

und

[mm] $\underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=:\, L_2} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}}_{=:\, R_2} [/mm] = [mm] \underbrace{\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} }_{=: P_2} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}_{=\, A}$. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                                
Bezug
LR=PA: Vielen vielen Dank!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Do 11.11.2004
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!
Vielen vielen Dank für dieses simple Beispiel! Irgendwie hatte ich diese Woche die Zeit nicht gut genug genutzt, so dass es am Ende etwas knapp wurde, sonst wäre ich vielleicht auch selber drauf gekommen.
Und wie gut, dass ich die Fälligkeit einigermaßen richtig einkalkuliert hatte... (Ich hatte es erste auf 24 h gestellt, aber dafür wäre es von gestern abend zu spät gewesen und dann musste ich erst mal rumbasteln, wie ich es ungefähr richtig hinbekommen - schließlich kann man es nur auf 24 h früher stellen... :-))
Jedenfalls nochmal DANKE!

Viele liebe Grüße
Christiane
[huepf]

Bezug
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