LTI-System - Zeitinvarianz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Sa 05.11.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | EIn LTI-System (zeitkontinuierlich bzw. Zeitdiskret) ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
1) Linearität
2) Zeitinvarianz
Man entscheide für jedes der nachfolgenden Systeme, ob LTI-System vorliegt oder nicht.
a) [mm] y(t)=\frac{dx(t)}{dt} [/mm] |
Habe eine Verständnisfrage zu der Prüfung der Zeitinvarianz.
Die Formel zu der Zeitinvarianz lautet: [mm] $x(t-t_{0}) [/mm] \ [mm] \overrightarrow{h(t)} [/mm] \ [mm] y(t-t_{0})$
[/mm]
In der Musterlösung ist man so vorgegangen:
[mm] y(t)=\frac{dx(t)}{dt} [/mm] = [mm] \frac{d[x(t-t_{0})]}{dt} [/mm] = [mm] \frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}\frac{d(t-t_{0})}{dt} =\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})} [/mm] = [mm] y(t-t_{0})
[/mm]
So ganz verstehe ich die Vorgehensweise nicht.
Zuerst ersetzt man das t durch [mm] (t-t_{0}). [/mm] (Man verschiebt somit das Eingangssignal).
Dann hat man mit [mm] d(t-t_{0}) [/mm] erweitert und anschließend [mm] \frac{d(t-t_{0})}{dt} [/mm] weggekürzt.
Wieso darf man denn [mm] \frac{d(t-t_{0})}{dt} [/mm] einfach so wegkürzen?
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Hallo zoj,
> EIn LTI-System (zeitkontinuierlich bzw. Zeitdiskret) ist
> durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
> 1) Linearität
> 2) Zeitinvarianz
>
> Man entscheide für jedes der nachfolgenden Systeme, ob
> LTI-System vorliegt oder nicht.
>
> a) [mm]y(t)=\frac{dx(t)}{dt}[/mm]
> Habe eine Verständnisfrage zu der Prüfung der
> Zeitinvarianz.
>
> Die Formel zu der Zeitinvarianz lautet: [mm]x(t-t_{0}) \ \overrightarrow{h(t)} \ y(t-t_{0})[/mm]
>
> In der Musterlösung ist man so vorgegangen:
> [mm]y(t)=\frac{dx(t)}{dt}[/mm] = [mm]\frac{d[x(t-t_{0})]}{dt}[/mm] =
> [mm]\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}\frac{d(t-t_{0})}{dt} =\frac{dx(t-t_{0})}{d(t-t_{0})}[/mm]
> = [mm]y(t-t_{0})[/mm]
>
> So ganz verstehe ich die Vorgehensweise nicht.
> Zuerst ersetzt man das t durch [mm](t-t_{0}).[/mm] (Man verschiebt
> somit das Eingangssignal).
> Dann hat man mit [mm]d(t-t_{0})[/mm] erweitert und anschließend
> [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}[/mm] weggekürzt.
> Wieso darf man denn [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}[/mm] einfach so
> wegkürzen?
>
Es ist doch [mm]\frac{d(t-t_{0})}{dt}=1[/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Sa 05.11.2011 | | Autor: | zoj |
Ahh! Stimmt!
Habe noch eine Frage zu der Funktion: y(t)=[sin(6t)] x(t)
Laut Musterlösung ist die Funktion nicht zeitinvariant, dabei ist kein Lösungsweg angegeben.
Hier mein Lösungsweg:
$y(t)=[sin(6t)] x(t) = [sin(6t)] [mm] x(t-t_{0}) [/mm] = [sin(6t)] [mm] y(t-t_{0})$
[/mm]
Also für mich sieht es zeitinvariant aus.
Wobei ich sin(6t) als Konstante angesehen habe, da lut Formel nur das x abhängig von t verändert wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 So 06.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
die Funktion ist doch eine zeitliche Funktion des Parameters t. Für eine Zeitinvarianz musst Du also überall t durch (t- t0) ersetzen und dann sollte dasselbe rauskommen. Das geht hier nicht, da der Sinus eine nichtlineare Funktion ist. Deswegen ist diese Gleichung nicht zeitinvariant.
Viele Grüße,
Infinit
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