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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:38 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} ln(x)/x^a [/mm] , a>0 |
Ich habe schon alles versucht. Es ist klar, dass diese Aufgabe wohl mit L'Hospital gelöst werden muss. Ich komme dennoch nicht weiter.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
Ja genau das hab ich gemacht. Wenn ich dies aber tue, so hab ich dann dort stehen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1/x)/(ax^(a-1))
Dann steht ja dort, "0/unendlich"
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Hallo,
> Ja genau das hab ich gemacht. Wenn ich dies aber tue, so
> hab ich dann dort stehen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1/x)/(ax^(a-1))
>
> Dann steht ja dort, "0/unendlich"
Ja...
Aber du kannst doch den Term im Limes umformen!
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \frac{\frac{1}{x}}{a*x^{a-1}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{a*x^{a}} [/mm] = ...$
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Di 02.02.2010 | | Autor: | Nelius2 |
Kann dem nicht so ganz folgen. Wenn man den Nenner laut L'Hospital permanent ableitet, kommt ja [mm] a!*x^0=a! [/mm] raus. Der Zähler geht ja alternierend gegen 0.
Was wäre dann der berechnete Grenzwert dieser Funktion?
Danke
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Hallo,
> Kann dem nicht so ganz folgen. Wenn man den Nenner laut
> L'Hospital permanent ableitet, kommt ja [mm]a!*x^0=a![/mm] raus. Der
> Zähler geht ja alternierend gegen 0.
>
> Was wäre dann der berechnete Grenzwert dieser Funktion?
Derselbe, wie ich schon gesagt habe.
L'Hospital hat nichts mit "permanent" ableiten zu tun!
Der Satz sagt:
Liegt [mm] $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}$ [/mm] vor mit [mm] $\lim_{x\to\infty}f(x) [/mm] = [mm] \lim_{x\to\infty}g(x) [/mm] = [mm] 0\mbox{ oder }\infty$, [/mm] und existiert
[mm] $\lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}$,
[/mm]
dann ist
[mm] $\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}$.
[/mm]
Das bedeutet, du musst jetzt nur noch den Grenzwert der Ableitungen untersuchen. Das haben wir oben getan - und im (!) Grenzwert darf man natürlich beliebige Umformungen durchführen!
Wenn ich also im Grenzwert [mm] \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)} [/mm] den Term [mm] \frac{f'(x)}{g'(x)} [/mm] so umformen kann, dass ich dann eine Aussage über den Grenzwert machen kann, dann habe ich doch nichts anderes gemacht als
[mm] \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}
[/mm]
berechnet.
Grüße,
Stefan
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