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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 07.02.2014 | | Autor: | iahgsdas |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix A:
[mm] \pmat{0&0&0&0&0\\ 1&1&0&0&1\\0&0&1&0&0\\1&0&0&1&0\\0&0&0&0&0} A\in\IF_2 [/mm]
a) Bestimme Eigenwerte und Eigenräume von A
b)Bestimmen Sie Transformationsmatrizen T; [mm] T^{-1} [/mm] , sodass [mm] T^{-1}AT [/mm] diagonal ist. Geben Sie [mm] T^{-1}AT [/mm] an. |
Die Eigenwerte:
[mm] \pmat{0-\Lambda&0&0&0&0\\ 1&1-\Lambda&0&0&1\\0&0&1-\Lambda&0&0\\1&0&0&1-\Lambda&0\\0&0&0&0&0-\Lambda} A\in\IF_2 [/mm]
usw.. ich überspringe das mal, weil so weit komme ich noch. Also bin ich bei [mm] \Lambda_{1,2,3} [/mm] = 1 [mm] \Lambda_{4,5} [/mm] = 0.
Jetzt kommt die Frage:
Ich möchte die Eigenvektoren ausrechnen und hier hänge ich fest:
[mm] \Lambda_{1,2,3} [/mm] = 1
[mm] \pmat{-1&0&0&0&0\\ 1&0&0&0&1\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&-1}
[/mm]
Da [mm] A\in\IF_2 [/mm] gilt kann ich nur {1,0} benutzen.Also was mache ich mit -1? (-1=0), und bei [mm] \Lambda_{4,5} [/mm] = 0 komme ich in der Matrix auf eine 2, was könnte ich damit anstellen? (2=0?) Es wäre toll, wenn ihr mir an dem Punkt weiterhelfen könntet
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Gegeben ist die Matrix A:
> [mm]\pmat{0&0&0&0&0\\ 1&1&0&0&1\\0&0&1&0&0\\1&0&0&1&0\\0&0&0&0&0} A\in\IF_2[/mm]
>
> a) Bestimme Eigenwerte und Eigenräume von A
> b)Bestimmen Sie Transformationsmatrizen T; [mm]T^{-1}[/mm] , sodass
> [mm]T^{-1}AT[/mm] diagonal ist. Geben Sie [mm]T^{-1}AT[/mm] an.
> Die Eigenwerte:
>
> [mm]\pmat{0-\Lambda&0&0&0&0\\ 1&1-\Lambda&0&0&1\\0&0&1-\Lambda&0&0\\1&0&0&1-\Lambda&0\\0&0&0&0&0-\Lambda} A\in\IF_2[/mm]
>
> usw.. ich überspringe das mal, weil so weit komme ich
> noch. Also bin ich bei [mm]\Lambda_{1,2,3}[/mm] = 1 [mm]\Lambda_{4,5}[/mm] = 0. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt kommt die Frage:
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> Ich möchte die Eigenvektoren ausrechnen und hier hänge
> ich fest:
>
> [mm]\Lambda_{1,2,3}[/mm] = 1
>
> [mm]\pmat{-1&0&0&0&0\\ 1&0&0&0&1\\0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&-1}[/mm]
>
> Da [mm]A\in\IF_2[/mm] gilt kann ich nur {1,0} benutzen.Also was
> mache ich mit -1? (-1=0),
Nein, $-1=1$ in [mm] $\mathbb{F}_2$
[/mm]
Du kannst ja rechnen, als wärest du in [mm] $\IZ$ [/mm] und nimmst am Ende die Einträge modulo 2 ...
> und bei [mm]\Lambda_{4,5}[/mm] = 0 komme
> ich in der Matrix auf eine 2, was könnte ich damit
> anstellen? (2=0?)
Jo, die geraden Zahlen entsprechen der 0, die ungeraden der 1 ...
> Es wäre toll, wenn ihr mir an dem Punkt
> weiterhelfen könntet
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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