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| Aufgabe | An den 4 Ecken eines Quadrates sitzt jeweils eine negative Ladung Q. Diese vier gleich großen Ladungen stoßen sich gegenseitig ab. Wie groß muss eine in der Mitte des Quadrates sitzende positive Ladung (in Vielfachen von Q) sein, damit die auf jede Ladung wirkende Gesamtkraft null wird?
Des Ergebniss ist unabhängig von den Seitenlängen des Quadrates! |
Hallo Zusammen!
Diesen Zusammenhang habe ich in das Coulombsche Gesetz eingesetzt, bin mir aber nicht sicher ob das so geht, bzw. stimmt.
F_el = [mm] \bruch{1}{4(Pi)*e_0} *\bruch{Q*q}{r^2} [/mm] => [mm] \bruch{1}{4(Pi)*e_0} *\bruch{4Q*q}{r^2}= [/mm] 0
und dann umstellen nach q. Geht das so?
Danke + LG Markus
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Hallo!
Dann frage ich mal so: Wie soll dieser Ausdruck denn 0 werden? Doch nur, wenn eine der Ladungen 0 ist, und das ist sicher nicht das gesuchte.
Du solltest dir zuerst eine Skizze der vier ladungen machen. Auf jede Ladung wirken Kräfte durch die drei anderen Ladungen. wie groß ist die resultierende Kraft, die auf eine Ladung wirkt? Berechne dazu zunächst die drei einzelnen Kräfte, und verrechne sie zu einer Resultierenden. (Denk dran, das hier ist zweidimensional, du mußt auf die Richtungen achten!)
Diese Resultierende Kraft soll von einer Ladung in der Mitte aufgehoben werden. Du hast also jetzt die benötigte Kraft, den Abstand und die ladung in der Ecke, und kannst die Ladung in der Mitte bestimmen.
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Hi Sebastian!
Danke Dir für Deine Antwort!
Habe die Skizze gezeichnet, jede Seite gleich lang (bei mir 2cm). Auf eine Ladung wirken also 3 Abstossungskräfte. Dann hänge ich doch drei Vektoren aneinander (2 sind dann 2cm und einer [mm] \wurzel{8})und [/mm] bestimme die Resultierende (hab ich auch 2 raus)
Stimmt das und ist die Bemaßung mir überlassen?
Irgendwie steh ich total auf dem Schlauch....sicher sitze ich eh wieder vor der Lösung ohne sie zu sehen  Danke schonmal für Eure Hilfe.
LG Markus
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Hallo!
Nun, die Bemaßung ist zwar dir überlassen, allerdings solltest du das ganze lieber gleich etwas allgemeiner fassen, steht ja auch in der Aufgabe. Nenne die Kantenlänge einfach mal a.
Dann hast du zwei Ladungen in der Entfernung a, und eine in der Entfernung [mm] \wurzel{2}*a [/mm] , das hast du für a=2 bereits richtig erkannt.
Nun mußt du ausrechnen, wie groß die Kräfte jeweils sind, die Formel dafür kennst du ja schon aus deinem ersten Beitrag.
Betrachte beispielsweise die Ladung oben links. Es wirkt nun eine Kraft nach oben, und eine gleich große nach links. Beide zusammen ergeben eine Kraft, die schräg nach links oben wirkt. Wie groß ist diese? Die dritte Kraft von der gegenüberliegenden Kugel wirkt in exakt die gleiche Richtung, und kann daher einfach draufaddiert werden.
Damit bekommst du die Gesamtkraft. Hilft dir das weiter?
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Danke Dir für Deine Antwort.
Wenn ich es richtig verstanden habe, kommt aber dann ein Term raus:
[mm] F_e=k*\bruch{Q*q}{(r)^2 } [/mm] = [mm] k*\bruch{1*1}{(2*\wurzel{2}a )^2 } [/mm]
Den Abstand habe ich aus der Vektorrechnung, erst die resultierende von der Ladung links und von [mm] unten=\wurzel{2}*a [/mm] und dann die von gegenüber dazu [mm] addiert=\wurzel{2}*a+\wurzel{2}*a [/mm] = [mm] 2*\wurzel{2}a [/mm]
Die Ladungen sind alle gleich, also Q=q=1
Was ich noch nicht verstehe, ich habe doch 4 Ladungen zu betrachten, die alle den gleichen Abstoßungskräften unterliegen, aber in meiner Formel berücksichtige ich nur zwei Ladungen. Hab ich was übersehen? Stimmt das überhaupt?
Die Aufgabe schafft mich noch 
Danke schonmal + LG Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 23.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ausdruck für die resultierende Kraft ist falsch.
Du hast doch die richtige Zeichnung. warum addierst du nicht die 2 Kräfte von den benachbarten Ecken mit Pythagoras und dann die von der ddiagonalen Ecke dazu.
und lass Q in der Gleichung stehen, das gesuchte Q in der Mitte musst du dann als Faktor*Q rauskriegen.
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> Wenn ich es richtig verstanden habe, kommt aber dann ein
> Term raus:
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> [mm]F_e=k*\bruch{Q*q}{(r)^2 }[/mm] = [mm]k*\bruch{1*1}{(2*\wurzel{2}a )^2 }[/mm]
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> Den Abstand habe ich aus der Vektorrechnung, erst die
> resultierende von der Ladung links und von
> [mm]unten=\wurzel{2}*a[/mm] und dann die von gegenüber dazu
> [mm]addiert=\wurzel{2}*a+\wurzel{2}*a[/mm] = [mm]2*\wurzel{2}a[/mm]
> Die Ladungen sind alle gleich, also Q=q=1
Du kannst doch nicht die Abstände addieren, sondern die Kräfte!
also für die 2 auf den benachbarten Ecken: [mm] F^2=F!^2+F1^2 [/mm] zum ergebnis für F dann die Kraft nicht den Abstand von der dritten Ecke addieren.
Gruss leduart
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> Was ich noch nicht verstehe, ich habe doch 4 Ladungen zu
> betrachten, die alle den gleichen Abstoßungskräften
> unterliegen, aber in meiner Formel berücksichtige ich nur
> zwei Ladungen. Hab ich was übersehen? Stimmt das
> überhaupt?
> Die Aufgabe schafft mich noch
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> Danke schonmal + LG Markus
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