Ladungsdreieck < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:25 Do 10.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Gleiche elektrische Ladungen von je 1 C befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10 cm.
a) Berechnen Sie die Kraft und die potentielle Energie jeder Ladung als Folge der Wechselwirkung mit den anderen.
b) Berechnen Sie das resultierende elektrische Feld und das Potential im Mittelpunkt des Dreiecks
c) Welche Arbeit muss man verrichten, um die Ladung [mm] Q_{2} [/mm] an der rechten unteren Ecke zur Ladung [mm] Q_{1} [/mm] an der linken unteren Ecke zu bringen?
d) Zeichnen Sie die Feldlinien und Äquipotentialflächen ein. |
Hallo,
a) Die Kraft auf eine Ladung beträgt:
[mm] $2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}= \sqrt{3} \frac{1}{400 \pi \epsilon_{0}}$ [/mm]
wobei das eine abstossende Kraft ist, also müsste sie negativ sein ??
Die Formeln für die potentielle Energie einer Ladung und die Fragen b) und c) finde ich nicht. Wie heissen sie?
Wobei b) wegen der Symmetrie 0 sein muss ?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo!
> Gleiche elektrische Ladungen von je 1 C befinden sich an
> den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit der
> Seitenlänge 10 cm.
>
> a) Berechnen Sie die Kraft und die potentielle Energie
> jeder Ladung als Folge der Wechselwirkung mit den anderen.
>
> b) Berechnen Sie das resultierende elektrische Feld und das
> Potential im Mittelpunkt des Dreiecks
>
> c) Welche Arbeit muss man verrichten, um die Ladung [mm]Q_{2}[/mm]
> an der rechten unteren Ecke zur Ladung [mm]Q_{1}[/mm] an der linken
> unteren Ecke zu bringen?
>
> d) Zeichnen Sie die Feldlinien und Äquipotentialflächen
> ein.
> Hallo,
>
>
> a) Die Kraft auf eine Ladung beträgt:
>
> [mm]2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}= \sqrt{3} \frac{1}{400 \pi \epsilon_{0}}[/mm]
Korrekt!
>
> wobei das eine abstossende Kraft ist, also müsste sie
> negativ sein ??
Negativ heißt anziehend. Aber bei einem Fall, der nicht eindimensional wie dieser hier ist, ist es schwer, so zu argumentieren.
Eigentlich müßtest du die drei ladungen in ein Koordinatensystem setzen, und alleine mit Koordinaten rechnen. Dann würdest du eine Richtung der Kraft bekommen. Denn wenn die drei Ladungen unterschiedlich sind, kannst du nicht mehr so einfach argumentieren.
>
> Die Formeln für die potentielle Energie einer Ladung und
> die Fragen b) und c) finde ich nicht. Wie heissen sie?
Nix da. Die Formel für Aufgabe a) steht auch in keiner Formelsammlung.
Die Energie ergibt sich aus dem Potential: [mm] W=\Phi*q [/mm] . [mm] \Phi [/mm] solltest du berechnen können, da hier zwei Ladungen sind, addieren sich die Potentiale beider Ladungen. Das gleiche gilt für die Felder.
> Wobei b) wegen der Symmetrie 0 sein muss ?
Nein. Das E-Feld ist dort =0, aber das Potential nicht. Die Argumentation ist die gleiche wie bei deinem Kugel/Hohlkugel-Problem.
Etwas merkwürdig finde ich allerdings Aufgabe c). Eine Punktladung an den ort einer anderen zu bringen, erfordert unendlich viel Energie, weil das Potential dort ne Polstelle hat. Ich denke, hier ist was falsch/fehlerhaft formuliert.
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> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
>
>
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Do 10.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
< Negativ heißt anziehend. Aber bei einem Fall, der nicht eindimensional wie < < < dieser hier ist, ist es schwer, so zu argumentieren.
Also ist positiv ja OK da alle dieselbe Ladung haben?
<<du die drei ladungen in ein Koordinatensystem setzen, und alleine mit << << << <Koordinaten rechnen.
Also eine Ladung setze ich in den Nullpunkt, sieht also so aus:
[mm] $Q_{1}=\vektor{0\\ 0}$
[/mm]
[mm] $Q_{2}=\vektor{5\\ 5}$
[/mm]
[mm] $Q_{3}=\vektor{-5 \\ 5}$
[/mm]
wie rechne ich denn damit jetzt weiter?
<< Nix da. Die Formel für Aufgabe a) steht auch in keiner Formelsammlung.
Ich muss von der Kraft auf das Potential kommen? Mit $mgh$???
<<
< Etwas merkwürdig finde ich allerdings Aufgabe c). Eine Punktladung an den < << ort einer anderen zu bringen, erfordert unendlich viel Energie, weil das <<< <<< Potential dort ne Polstelle hat. Ich denke, hier ist was falsch/fehlerhaft <<< formuliert.
Danke dir!
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Do 10.03.2011 | | Autor: | Pause |
Achtung und Vorsicht!
In deiner Aufgabe steht
> Gleiche elektrische Ladungen von je 1 C befinden sich an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10 cm.
> a) Berechnen Sie die Kraft und die potentielle Energie jeder Ladung als Folge der Wechselwirkung mit den anderen.
Wenn du ein Koordinatensystem wählst, sollte das möglichst auch dem entsprechen, was vorgegeben ist. Nur als Beispiel, bei deinem Dreieck hätten wir von [mm] \vektor{-5 \\ 5} [/mm] zu [mm] \vektor{5 \\ 5} [/mm] einen Abstand [mm] (\hat= [/mm] Seitenlänge) von 10cm (gut), allerdings ist die Länge dieser beiden Vektoren [mm] (\hat= [/mm] Abstand zum Ursprung) nicht mehr 10cm [mm] (||\vektor{5 \\ 5}|| [/mm] = [mm] \wurzel(50)\not=10) [/mm] (schlecht).
Wenn du also "ordentlich" vorgehen möchtest, dann musst du deine Punktladungen besser verteilen. Im Ursprung ist eine immer gut aufgehoben, die nächste liege dann zB. bei [mm] \vektor{10\\0} [/mm] und die letzte musst du noch selbst finden (Tipp: im Gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich [mm] \bruch{1}{3}\pi \hat=60°)
[/mm]
Grundsätzlich wird aus der Aufgabenstellung nicht klar, in wie weit eine Koordinatenbetrachtung überhaupt relevant ist. Da ich kein Physiker bin, kann ich das auch nicht beurteilen.
Mehr kann ich dir auch nicht liefern, wie gesagt, ich bin kein Physiker.
MfG
Pause
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. entgegen Loddar find ich
[mm] 2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}= \sqrt{3} \frac{1}{400 \pi \epsilon_{0}} [/mm]
als Kraft falsch. keine Einheit, wie setzt du in die Formel [mm] \epsilon_0 [/mm] ein, wenn du r in cm einsetzt?
da fehlt [mm] A^2*s^2*cm^{-2} [/mm] und die Richtung. fertig bist du erst, wenn da ein Zahlenwert und eine Richtung steht.
b) ist zwar richtig, müsste aber auch wie a) begründet werden (summe von 3 Kräften.
deine Koordinaten: hast du das mal gezeichnet? das ist kein gleichschenkliges Dreieck.!
und mit Vektoren solltest du rechnen können! im Coulombgesetz steht ein Vektor. in a) fehlt [mm] \vec{E}
[/mm]
Potential: [mm]V_{ab}=-\integral_{a}^{b}{\vec{F} d\vec{s}}
[/mm]<du die="" drei="" ladungen="" in="" ein="" koordinatensystem="" setzen,="" und=""><koordinaten rechnen.="">
deine Fragen laufen sehr so, als würdest du weder in ne Vorlesung gehen, noch ein Physikbuch benutzen. Was studierst du genau, da steht Mathe, also ein Fach, das nur vom Verständnis und nicht von Formeln lebt
An manchen Schulen kann man sich durchs abi mogeln, indem man mit ner Ansammlung von Formeln hantieren kann. An der Uni gehts doch um Verständnis, deshalb versteh ich deine Fragen nach fertigen Formeln nicht; in die man dann brav Zahlen einsetzt.
Oder erzähl uns, was du studierst, und wozu diese Aufgaben gehören, dann hab ich vielleicht ein weniger schlechtes Gewissen, dir zu helfen. Wenn unsere Hilfe dazu führt, dass du zu wenig zu verstehen versuchst wäre das schlecht für dich. Also sei so nett und schildere deine Situation.
Gruss leduart
</koordinaten></du>
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hallo!
Generell muß ich leduart zustimmen, die Formeln müssen natürlich auch korrekt mit Einheiten und dergleichen verziert werden.
Vielleicht habe ich mit meiner Aussage, daß man das vektoriell macht, auch ein wenig in die falsche richtung gezeigt.
In dieser Aufgabe geht es um ein sehr symmetrisches Problem mit gleichen ladungen, daher ist klar, daß sie sich abstoßen, und zwar erfährt jede Ladung eine Kraft, die vom gemeinsamen Mittelpunkt weg führt.
Und dann ist es auch mit der einfachen Rechnung mit [mm] \sin(60°) [/mm] getan. Das setzt natürlich voraus, daß man das letztgenannte auch weiß. Dann sind einem allerdings auch Vorzeichen egal.
Ich wollte nur zum Ausdruck bringen, daß Vorzeichen und so bei so einer Rechnung schnell tückisch sind, wenn man es nicht mit so einem symmetrischen problem zu tun hat, und daß man dann auf Vektorrechnung ausweicht. Die ist zwar sehr viel rechenintensiver, aber in der Ausführung stumpfsinniger und universeller...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 10.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
< Pause
Danke
< vektoriell
ICh weis schon wie man mit Vektoren rechnet, aber ich weiss nicht wie ich die "Kraft" einbeziehen soll in die Darstellung.... Meine Ladungen liegen so:
[mm] $Q_{1}=\vektor{0\\0}$ $Q_{2}=\vektor{10\\0} [/mm] und [mm] $Q_{3}=\vektor{ 5 \\ 5\sqrt{3}}$ [/mm]
das sind jetzt die Koordinaten und nicht die Ladungen...
a)Es gilt für die Kraft auf eine Ladung: $ [mm] 2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}= \sqrt{3} \frac{1}{0.04 \pi \epsilon_{0}} [/mm] N $
Die potentielle Energie ist:
[mm] $\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}(\frac{3 Q}{r^{2}})= \frac{3}{0.04\pi \epsilon_{0}} [/mm] J$
b) Da kein Magnetfeld wirkt, berechnet sich das Elektrische Feld durch:
[mm] $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$ [/mm]
In der Mitte habe ich ja keine Ladung mit der ich rechnen kann. Wie rechnet man denn hier die Kraft aus?
Elektrisches Potential in der Mitte: [mm] $\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{3Q}{(\frac{2}{3})^{2}}= \frac{27}{16\pi \epsilon_{0}}J$ [/mm]
Stimmt das so?
Danke!!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ICh weis schon wie man mit Vektoren rechnet, aber ich weiss nicht wie ich die "Kraft" einbeziehen soll in die Darstellung.... Meine Ladungen liegen so:
$ [mm] $Q_{1}=\vektor{0\\0}$ $Q_{2}=\vektor{10\\0} [/mm] $ und $ [mm] $Q_{3}=\vektor{ 5 \\ 5\sqrt{3}}$ [/mm] $
die Richtung der Kraft auf etwa Q3 ist die Addition der 2 Kräfte in Richtung Q1Q3 und Q2Q3, die Beträge kennst du
In a)
bei der Kraft hast du die Beträge ausgerechnet, das muss man dazu sagen, und ein Wort über die Richtung .
die Einheit N hast du einfach hingeschrieben, sie stimmt nicht, da ja [mm] \epsilon_0 [/mm] ne Einheit hat.
Potential ist Formel und Einheit falsch.
zu b
ein Potential hat man an einem Punkt wenn da ne Punktladung wäre, wär es unendlich: was ist die [mm] (2/3)^2 [/mm] im Nenner? so wie es dasteht ist es falsch
nach Kraft ist in b) nicht gefragt,
$ [mm] \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q} [/mm] $
die Def. hat eine (kleine) Probeladung q, die da nicht wirklich sein muss.
das Feld ist da auch ohne die.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Do 10.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
a)
> bei der Kraft hast du die Beträge ausgerechnet, das muss man dazu sagen, und > ein Wort über die Richtung .
Die Richtung der Kraft welche auf
Q3 wirkt ist : [mm] $\vektor{15\\ 5\sqrt{3}}$, [/mm] diejenige auf $Q2: [mm] \vektor{5 \\ -5\sqrt{3}}$ [/mm] und diejenige auf $Q1: [mm] \vektor{-15 \\ -5\sqrt{3}}$
[/mm]
> die Einheit
Die Kraft beträgt: [mm] $2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0} }=1.557*10^{10} \frac{N}{C}$
[/mm]
> Potential ist Formel und Einheit falsch
Die Potentielle Energie berechnet sich doch so: [mm] $\phi [/mm] = [mm] \frac{q^{2}}{ 4 \pi \epsilon_{0}}(\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{r^{2}})$ [/mm] und die Einheit ist Joule???
>>
b) Das elektrische Feld
hierdurch berechnen?
>was ist die [mm] (\frac{2}{3})^{2}
[/mm]
Das ist der quadrierte Abstand zwischen Mittelpunkt und einer Ladung in Metern ??
> gruss
Danke.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Do 10.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der Abstand vom Mittelpunkt kann doch nicht 2/3m sein, wenn die Seitenlänge 0.1m ist?
im Potential ist im Nenner kein [mm] r^2!
[/mm]
>Die Kraft beträgt: $ [mm] 2sin(60°)\frac{Q^{2}}{4\pi \epsilon_{0} >}=1.557\cdot{}10^{10} \frac{N}{C} [/mm] $
den Zahlenwert hab ich nicht nachgerechnet, in der Formel fehlt [mm] r^2 [/mm] im Nenner, die Einheit einer Kraft ist nie N/C sondern N wenn du alls im mkgsA System eingesetzt hast.
die Formel in b) ist richtig. aber du kannst hier argumentieren, dass es 0 sein muss weil du 3 gleiche Kräfte die 120° zueinander haben addierst.
die 3 nenner in der summe sind gleich, die 3 zähler addieren sich zu 0.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Do 10.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
Dann ist bei a) für die potentielle Energie :
$ [mm] \phi [/mm] = [mm] \frac{q^{2}}{ 4 \pi \epsilon_{0}}(\frac{1}{r}+\frac{1}{r}+\frac{1}{r}) [/mm] $ End-Einheit Joule
und bei b für das Potential:
$ [mm] \phi [/mm] = [mm] \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0}}(\frac{3}{\frac{1}{15}}) [/mm] $ mit End-Einheit Joule
richtig?
> Gruss
Danke!
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Fr 11.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
in [mm] \Phi [/mm] kommt kein [mm] q^2 [/mm] vor, mit 1/15 kann ich auch nix anfangen, mit J auch nicht.
sieh noch mal nach el. Potential und Einheit
am besten rechnet man wirklich Einheiten aus und schreibt nicht vernutete hin!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
>Einheit
Des elektrischen Potentials ist Volt...
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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