Länge Linie ermitteln mit Pythagoras < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 06.06.2004 | | Autor: | elTorito |
Hallo,
Ich habe in ein Koordinatensystem eine Anfangsposition x0 und y0 (10,10) und eine Endeposition x1, y1 (50,50).
Mit dem Satz von Pythagoras die Länge der entstehenden Linie zu ermitteln ist klar.
Nur wie gehe ich vor wenn ich die Anfangsposition x0,y0 habe und die Länge der Linie, wie kann ich damit die Endkoordinaten ermitteln.
Schule ist bei mir leider schon was her, ich weiß wie es geht, kenne aber die schritte nicht nicht um EX und EY (also x1 und y1) freizustellen :(
Vielleicht kann mir jemand behilflich sein, Vielen Dank schonmal .
Peter
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Hallo.
Also, mein Tip ist, dass du dir überlegen solltest, ob überhaupt eine einzige Lösung möglich ist.
Denn wenn die Linie in einem Punkt beginnt und eine bestimmte Länge hat ist ja nichts über die Richtung gesagt.
Überleg dir mal was für eine Figur dabei rauskommen könnte!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 So 06.06.2004 | | Autor: | elTorito |
Ahso, sorry, die Richtung ist mir bekannt.
Mir ist ein Anfangspunkt und ein EndePunkt bekannt, damit ermittle ich die erste Länge. Die Richtung ist dann Anfangspunkt in Richtung mein bekannten Endepunkt, was ich letzendlich machen möchte ist die Länge der Linie zu verändern, also gleiche Richtung nur halt kürzer oder länger.
Also habe ich den Anfangspunkt und weiß das meine Linie imaginär den mir bekannten Endepunkt schneidet, die neue Linie ist dann aber kürzer oder geht über dem Endepunkt hinaus.
Danke
Peter
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Alles klar.
Dann schau dir mal die Strahlensätze an.
Wenn du dir deine Aufgabe mal grob auf einem Blatt skizierst dann erkennst du ganz gut, wie du auf die Lösung kommst.
Es ginge aber auch über die Vektorrechnung. Auf welche Weise möchtest du die Aufgabe denn lösen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 06.06.2004 | | Autor: | elTorito |
Strahlensätze ? .. hmm..
Also wenn ich mir die Gleichung auf ein Blatt Papier schreibe, dann muss ich ja links und rechts des = das gleiche machen, also wenn ich rechts wurzel ziehe dann links auch , so lange das gleiche anwenden bis ich die Variable frei stehen habe.
Genau aber das kann ich nicht, bzw weiß nicht mehr wie das geht. Ist jetzt schon hmm *g* 10 mindestens her. ...
Wenn ich das trotzdem irgendwie hinkriegen sollte dann habe ich irgendwann EndeX auf der einen seite und auf der anderen Seite ein EndeY .
Dann haette ich irgendwann EX = irgendwas und EX = irgendwas anderes.
Dann müsste ich hingehen und hmm. EX = die Gleichung wo die Variable EX mit drin ist, dann die EX auf eine Seite schaffen und dann haette ich einen Wert.
Besser kann ich es nicht erklaeren, also die Richtung leuchtet mir schon ein. Aber das sind dann wohl Mathe Basics die man(n) beherrschen sollte.
Welche waere denn der andere Weg den man einschlagen kann?
Vektorrechnung ginge glaube ich auch , bin mir aber gerade nicht sicher.
Bei beiden Methoden kommt aber das gleiche raus ?
Danke
gruß
Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 So 06.06.2004 | | Autor: | MasterG |
Du berechnest einfach den Verschiebungs Vektor von p0 nach p1 : v = p1 - p0
Dann normierst du den vektor in dem ihn durch den Abstand(von p0 nach p1) d teilst: v:= v / d
Jetzt kannst du den neuen Endpunkt anhand der ausgewählten Länge a neu errechnen:
Pneu = p0 + a * v
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 06.06.2004 | | Autor: | elTorito |
Sorry das ich mich so doof anstelle. Komme mir auch schon selber doof vor ... musste eben sogar meine kleine Schwester was fragen , okay die geht ja auch noch zur Schule und ist naeher an der Thematik dran, aber die konnte mir das jetzt auch nicht erklaeren.
Wäre es vielleicht möglich das anhand von ein Praktisches Beispiel zu erklaeren?
Vielleicht sind Vektoren doch keine Lösung, weil ich steh gerade auf den Schlauch was P1 und P0 ist, der Anfang und Endepunkt, ist klar.
Setzt der Punkt sich aus den Koordinaten X,Y zusammen ?
Danke
Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 So 06.06.2004 | | Autor: | Andi |
> Sorry das ich mich so doof anstelle.
Na na na ... ist nicht so schlimm
> Komme mir auch schon
> selber doof vor
jetzt sei nicht so *g*
> Wäre es vielleicht möglich das anhand von ein Praktisches
> Beispiel zu erklaeren?
ich muss ganz ehrlich sagen ich kenne den aufgabentyp nicht und weiß auch gar nicht was das bringen soll, wenn du mir nähere informationen zum thema gibst (z.B. wozu brauchst du diese aufgabe, in welchem zusammenhang hast du sie aufbekommen, ... usw.) werde ich versuche es dir an einem praktischen beispiel konkret und handfest zu erkären
aber nun zur aufgabe, und zwar ohne vektoren und strahlensätze *g*
Du hast zwei Punkte gegeben nennen wir sie [mm] P_1=(x_1;y_1) [/mm] und [mm] P_2=(x_2;y_2) [/mm] mit diesen zwei Punkten kannst du die Steigung m der Geraden durch diese zwei Punkte ausrechnen.
Pobier es selber!
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Lösung: [mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{y_1-y_2}{x_1-x_2} [/mm]
So nun haben wir noch zusätzlich die Strecke c von [mm] P_1 [/mm] nach X gegeben (X ist der Gesuchte Punkte auf der Geraden, der von [mm] P_1 [/mm] den Abstand c hat)
Der Pythagoras liefert uns: [mm] c^2=P_1^2+P_2^2 [/mm]
aus [mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] folgt [mm] \Delta x=\bruch{\Delta y}{m} [/mm] wir quadrieren die Gleichung und erhalten [mm] \Delta x^2=(\bruch{\Delta y}{m})^2 [/mm]
[mm] c^2=(\bruch{\Delta y}{m})^2+\Delta y^2 [/mm]
dies nach [mm] \Delta y [/mm] auflösen
Pobiers doch mal selber!!
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Lösung: [mm] \Delta y=\wurzel{\bruch{c^2}{1+\bruch{1}{m^2}} [/mm]
[mm] \Delta x=\bruch{\Delta y}{m}=\bruch{c}{\wurzel{1+\bruch{1}{m^2}}m} [/mm]
unser gesuchter Punkt X ist nun: [mm] X=(x_1+\Delta x;y_1+\Delta y)} [/mm]
so das war nun ein ganz schöner aufwand alles einzutippen
ich hoffe es ist richtig und ich hoffe du kannst was mit anfangen
ich denkt wenn du dir eine kleine skizze dazu machst müsste es doch recht verständlich sein
ich freu mich auf dein feedback
mit freundlichen grüßen
andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Mo 07.06.2004 | | Autor: | Andi |
sorry peter irgendwie muss ich bei meiner antwort nen denkfehler haben
aber es ist jetzt schon so spät und ich will ins bett *g*
ich werd es mir morgen noch mal anschaun
außerdem ist mir eingefallen, dass man die aufgabe auch so lösen könnte
m ist wieder die Steigung [mm] m= tan \alpha [/mm] und dann über Sinus und Kosinus kann man ganz einfach bei gegebener Hypothenuse die beiden Katheten ausrechnen
viel spaß soweit und dann würd ich mal sagen gute nacht und bis morgen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:54 Mo 07.06.2004 | | Autor: | elTorito |
Hallo Andi,
also wenn da ein Denkfehler drin ist finde ich den nicht,
weil scheint eigentlich damit zu klappen, wenn ich das Beispiel durchgehe mit P1 = (10,10) , P2 = (50,50) so erhalte ich eine Länge (m) von ca 56,56.
Wenn ich dann deine FOrmeln anwende ist mein P3 = (50,50) Demnach müsste die Rechnung ja eigentlich stimmen wenn ich dann einfach nur die Länge (m) ändere.
Hab das auch noch mal auf Papier gezeichnet und ausgerechnet und scheint auch zu passen.
Die Aufgabe habe ich mir selber gestellt, ich möchte in Flash eine gezeichnete Linie per Manuelle Eingabe in der Länge verändern. Soll Teil eines Programms werden was ich auch irgendwann mal fertig bekomme wenn nicht staendig der Mathe Kram dazwischen Funken würde , *g*
Wer weiß vielleicht schmeiß ich es auch noch vorher hin ...
Da ich aber momentan kein Job habe muss ich irgendwie die Zeit Tod schlagen :)
Danke schonmal für deine und auch danke an die anderen für eure Hilfe und Antworten !!
PS: Wenn nicht zu viel Aufwand ist würde mich die Lösung mit der Cos, Sin, Tan trotzdem interessieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Di 08.06.2004 | | Autor: | Andi |
> Hallo Andi,
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> also wenn da ein Denkfehler drin ist finde ich den nicht,
Ich finde ihn auch nicht, und ich glaube die Aufgabe ist von mir richtig gelöst worden.
> weil scheint eigentlich damit zu klappen, wenn ich das
> Beispiel durchgehe mit P1 = (10,10) , P2 = (50,50) so
> erhalte ich eine Länge (m) von ca 56,56.
> Wenn ich dann deine FOrmeln anwende ist mein P3 = (50,50)
> Demnach müsste die Rechnung ja eigentlich stimmen wenn ich
> dann einfach nur die Länge (m) ändere.
Ich hab auch noch ein paar Beispiele durchgerechnet und hat immer geklappt.
> Hab das auch noch mal auf Papier gezeichnet und
> ausgerechnet und scheint auch zu passen.
Sehr gut. Zeichnungen sind immer gut.
> Die Aufgabe habe ich mir selber gestellt, ich möchte in
> Flash eine gezeichnete Linie per Manuelle Eingabe in der
> Länge verändern. Soll Teil eines Programms werden was ich
> auch irgendwann mal fertig bekomme wenn nicht staendig der
> Mathe Kram dazwischen Funken würde , *g*
Ja Ja der Mathe kram *g* naja du hast ja uns, außerdem schadet es nicht wenn du dich ein wenig mit Mathe beschäftigst 
> Wer weiß vielleicht schmeiß ich es auch noch vorher hin
> ...
> Da ich aber momentan kein Job habe muss ich irgendwie die
> Zeit Tod schlagen :)
>
> Danke schonmal für deine und auch danke an die anderen für
> eure Hilfe und Antworten !!
Kein Problem
> PS: Wenn nicht zu viel Aufwand ist würde mich die Lösung
> mit der Cos, Sin, Tan trotzdem interessieren.
Na ja ... soviel Aufwand ist es auch wieder nicht
Dann werd ich mal anfangen.
Du rechnest die Steigung m wieder mit Hilfe deiner Zwei punkte aus.
Jetzt schaust du dir mal so ein Steigungsdreieck an .. und du wirst nach einigen Minuten feststellen dass die Steigung [mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x}=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}=tan\alpha [/mm] ist.
Wenn du nun die länge der Hypothenuse gegeben hast, dann kannst du dein [mm] \Delta y \Delta x [/mm] ganz einfach so ausrechnen:
[mm] sin\alpha = \bruch {Gegenkathete}{Hypothenuse}=\bruch{\Delta y}{c} [/mm] daraus folgt: [mm] \Delta y = sin\alpha * c [/mm]
[mm] cos\alpha =\bruch {Ankathete}{Hypothenuse}=\bruch{\Delta x}{c} [/mm] daraus folgt: [mm] \Delta x =cos\alpha * c [/mm]
Ich muss schon sagen ... irgendwie ist diese Aufgabe genial ... ich mein sie wurde nun mit Strahlensatz, Vektorrechnung, Pythagoras, Sinus und Co gelöst. Ist doch cool oder.
Vielleicht werd ich die mal für die Datenbank modifizieren.
Bis dann
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:35 Di 08.06.2004 | | Autor: | elTorito |
hi Andi,
das mit dem Cos, Sin werde ich jetzt nochmal anwenden,
mit den anderes Beispiel hab ich die Nacht noch Probleme mit gehabt, und zwar habe ich als Beispiel
P1 = (20,10) und P2 = (70, 10) genommen demnach müsste nach der Verlängerung meiner Linie YP3 = 10 sein. Das hat aber in keinster weiße irgendwie geklappt. Danach hatte ich mich dann erstmal frustriert aufs Ohr gehauen *g* Ich hab schon Alptraeume von den Kram. :(
Danke nochmal, ich meld mich wieder und geb Bescheid was draus wurde.
Bis später
Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mo 07.06.2004 | | Autor: | MasterG |
Du hast den Anfangs- und Endpunkt deiner Strecke p0 und p1.
z.B p0(3|2) p1(16|13)
Dann ist v = ( 16 - 3 , 13 - 2 ) = ( 13 , 9 )
Jetzt musst die beiden Komponenten des Vektors durch seine Länge teilen.
Dadurch hat der Vektor die Länge 1 .
Wenn du jetzt die Komponenten des Vektors mit einem Faktor(z.B. 4) multiplizierst , dann wird
der Vektor die Länge 4 haben.
Jetzt musst du nur noch den Punkt p0 zu dem vektor addieren(komponentenweise) und schon hast du den neuen Endpunkt.
Probier es einfach aus !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Mo 07.06.2004 | | Autor: | MasterG |
Sorry habe mich da etwas verhaspelt !
v = ( 16 - 3 , 13 - 2 ) = ( 13 , 11 )
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