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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Fr 23.11.2012 | | Autor: | dolf |
| Aufgabe | Die Zufahrt zu Musterstadt ist kurvenreich und von Bäumen eingerahmt. Im Winter bei Glatteis kommen immer wieder Autos von der Fahrbahn ab und fahren gegen die Bäume. Es wird beschlossen, in der gefährlichsten Kurve eine Leitplanke anbringen zu lassen, die verhindern soll, dass Autos gegen die Bäume fahren. Aufgrund von Kostengründen soll die Leitplanke möglichst kurz sein. Der Verlauf der Straße wird durch folgende Funktion bestimmt:
f(x) = [mm] -1/16x^3 [/mm] + [mm] 0,75x^2 [/mm] - 3x +6
Bei einer Fahrt in Richtung wachsender x-Werte befindet sich der letzte Baum in B (3/1,75) |
Mein Ansatz:
f'(x) = [mm] -3/16x^2 [/mm] + 1,5x -3
f(x) einsetzen in f(x) - yP / x - xP und mit f'(x) gleichsetzen
[mm] -3/16x^2+1,5-3 [/mm] = [mm] -1/16x^3 [/mm] + [mm] 0,75x^2 [/mm] - 3x + 4,25 / x - 3
Weiter weiß ich leider nicht mehr, könnte mir dort jemand weiterhelfen?
Danke im Voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dolf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Zufahrt zu Musterstadt ist kurvenreich und von Bäumen
> eingerahmt. Im Winter bei Glatteis kommen immer wieder
> Autos von der Fahrbahn ab und fahren gegen die Bäume. Es
> wird beschlossen, in der gefährlichsten Kurve eine
> Leitplanke anbringen zu lassen, die verhindern soll, dass
> Autos gegen die Bäume fahren. Aufgrund von Kostengründen
> soll die Leitplanke möglichst kurz sein. Der Verlauf der
> Straße wird durch folgende Funktion bestimmt:
>
> f(x) = [mm]-1/16x^3[/mm] + [mm]0,75x^2[/mm] - 3x +6
>
> Bei einer Fahrt in Richtung wachsender x-Werte befindet
> sich der letzte Baum in B (3/1,75)
> Mein Ansatz:
>
> f'(x) = [mm]-3/16x^2[/mm] + 1,5x -3
>
> f(x) einsetzen in f(x) - yP / x - xP und mit f'(x)
> gleichsetzen
>
> [mm]-3/16x^2+1,5-3[/mm] = [mm]-1/16x^3[/mm] + [mm]0,75x^2[/mm] - 3x + 4,25 / x - 3
>
[mm]-\bruch{3}{16}x^2+1,5-3 =\bruch{ -\bruch{1}{16}x^3 + 0,75x^2 - 3x + 4,25}{x -3}[/mm]
> Weiter weiß ich leider nicht mehr, könnte mir dort jemand
> weiterhelfen?
>
Erstmal die Gleichung mit dem Nenner (x-3) durchmultiplizieren.
> Danke im Voraus !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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