Länge einer Zahlendarstellung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | 12. Länge einer Zahlendarstellung
Eine natürliche Zahl n > 0, zur Basis b ≥ 2 dargestellt (ohne führende Nullen), hat in
dieser b–adischen Darstellung genau dann die Länge k, wenn gilt:
[mm]b^{k - 1}[/mm]≤ n < [mm] b^k
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | a) Eine natürliche Zahl n1 habe in Dualdarstellung die Länge 10. Welche Längen kann sie dann in Dezimaldarstellung haben? |
| Aufgabe 3 | | b) Eine natürliche Zahl n2 > 0 habe in Dualdarstellung die Länge k. Welche Längen kann sie dann in Dezimaldarstellung haben? |
| Aufgabe 4 | | c) Eine nat. Zahl n3 > 0 habe in Dezimaldarstellung die Länge m. Welche Längen kann sie dann in Dualdarstellung haben? |
zu a hab ich mir bisher überlegen können:
[mm]b^{k - 1}[/mm]≤ n1 < [mm] b^k
[/mm]
[mm]b^{ 10 - 1}[/mm]≤ n1 < b^10
[mm]2^{ 10 - 1}[/mm]≤ n1 < 2^10
Aber irgendwie komme ich nicht weiter wie das gehen soll.
Das Script vom Prof ist sehr sinnfrei und in der Vorlesung kam dies nicht drann weil er es nicht mehr geschafft hat uns zu zeigen.
Und zu b und c könnt ich mir Vorstellen das dort etwas wie ein log rauskommen könnte
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 07.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst nur wissen, dass die b-adische Darstellung einer zahl n ist:
[mm] n=\summe_{i=0}^{k}a_ib^i [/mm] mit [mm] 0\le a_k
die b-adische Darstellung ist dann [mm] a_ka_{k-1}...a_1a_0
[/mm]
Beispiel b=3
[mm] 49|_{10}=\summe_{i=0}^{3}a_i*3^i=1*3^0+1*3^1+2*3^2+1*3^3=1211|_3
[/mm]
[mm] 49|_{10}=\summe_{i=0}^{2}a_i5^i=4*5^0+4*5^1+1*5^2=144|_5
[/mm]
zu 2.
welche Länge in 2er Darst hat [mm] 2^9, [/mm] 2^10 Welche Zahl kannst du dann grade noch mit 10 Stellen darstellen?
Die restlichen Aufgaben ähnlich.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Sa 07.11.2009 | | Autor: | cooper1988 |
Weitere Überlegung:
[mm] 2^9 [/mm] ≤ n1 < 2^10
512 ≤ n1 < 1024
also dürfte es heißen das
length(512) = 3, length(1024) = 4
Da:
512 <= 10^(k-1)
also (k-1) = log10 512
Log10(512) = 2,7..... = 3
Log10(1024) = 3.0....... = 4
ist das so richtig?
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