Länge eines Vektors < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Ronjaaa |
| Aufgabe | | Welcher Gleichung müssen die Koordinaten des Punktes X (x1/x1/x3) genügen, damit der Punkt X vom Punkt M (4/1/-1) den Abstand 3 hat? Geben Sie drei Lösungen dieser Gleichung an. |
Hallo :)
Also ich sitze nun bestimmt schon 45 Minuten über dieser Aufgabe.
So "weit" bin ich schon:
9 = (x1-4)² + (x2-1)² + (x3+1)²
Aber ob das überhaupt stimmt, weiß ich leider auch nicht sicher.. :(
Wär total nett, wenn mir jemand (mit Lösungsweg) zeigen könnte, wies geht.
Liebe Grüße
Ronja :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mo 14.02.2011 | | Autor: | QCO |
Dein Ansatz ist richtig. Jetzt musst du nur noch Lösungen für diese Gleichung finden. Das ist aber nicht ganz so einfach, denn du hast drei Unbekannte ([mm]x_1[/mm], [mm]x_2[/mm], [mm]x_3[/mm]), aber nur eine Gleichung, die noch dazu quadratisch ist. Deshalb kannst du nur eine Variable in Abhängigkeit der anderen beiden bestimmen (nimm [mm]x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] als konstant an und löse ganz "normal" als quadratische Gleichung in [mm]x_1[/mm]).
Aber eigentlich ist ja eben nicht eine allgemeine Lösung gesucht, sondern drei beliebige Punkte, also setzt einfach ein paar Zahlen 0, 1 ein und rechne einen passenden dritten Wert aus.
Wenn du dir die Aufgabe mal grafisch vorstellst, dann merkst du sicherlich, dass die Lösungsmenge der Punkte mit dem Abstand 3 von M eben eine Kugel ist. Und viel genauer kann man das eh nicht angeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Ronjaaa |
Vielen Dank fürs Helfen :) Bin jetzt endlich auf einen grünen Ast gekommen ;)
Liebe Grüße
Ronja
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> Welcher Gleichung müssen die Koordinaten des Punktes X
> (x1/x1/x3) genügen, damit der Punkt X vom Punkt M (4/1/-1)
> den Abstand 3 hat? Geben Sie drei Lösungen dieser
> Gleichung an.
> Hallo :)
> Also ich sitze nun bestimmt schon 45 Minuten über dieser
> Aufgabe.
> So "weit" bin ich schon:
> 9 = (x1-4)² + (x2-1)² + (x3+1)²
>
> Aber ob das überhaupt stimmt, weiß ich leider auch nicht
> sicher.. :(
> Wär total nett, wenn mir jemand (mit Lösungsweg) zeigen
> könnte, wies geht.
>
> Liebe Grüße
> Ronja :)
Falls die Aufgabe wirklich so lauten soll, wie du sie oben
angegeben hast, also mit X(x1/x1/x3) , so musst du bei
der Lösung beachten, dass die ersten beiden Koordinaten
des Punktes X übereinstimmen müssen (also eben x1=x2 !)
LG
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