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Forum "Extremwertprobleme" - Längen Berechnung
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Längen Berechnung: habe eine vermutung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mo 21.01.2008
Autor: usman

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Welche Maße muss ein quaderförmiger Kasten mit quadtratischer Grundfläche und mit dem Volumen 1000 [mm] cm^3 [/mm] haben, wenn die Größe der Oberfläche minimal sein soll?

        
Bezug
Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Mo 21.01.2008
Autor: usman

Hallo
also meine vermutung:

mein Lehrer sagte mir ich solle mit der Oberfläche anfangen!

V= [mm] a^2*b [/mm]
[mm] a^2*=1000cm^3 [/mm]
[mm] O=2a^2+4ab [/mm]

[mm] 2a^2+4000a/a^2 [/mm] | a(kürzen)

[mm] 2a^2+4000/a [/mm]

Bezug
        
Bezug
Längen Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mo 21.01.2008
Autor: tobbi

Hallo usman,

bei deiner Aufgabe handelt es sich um eine klassische Extremwertaufgabe (Zielfunktion, Randbedingung, Einsetzen, Ableiten, Auflösen, fertig!). Wie wärs wenn du uns mitteilst wie weit du gekommen bist, wie dein Lösungsansatz aussieht oder eine konkrete Frage stellst. Eine Komplettlösung ohne dein Zutun fällt (auch hier) nicht vom Himmel. Schau doch sonst einmal []hier.

[edit] ahh, jetzt steht da ja auch noch ein bischen was von deinen eigenen Gedanken. Wie schön!!

Der Ansatz ist schon sehr gut! Du hast eine Formel für die Oberfläche und eine Formel für das Volumen. Aus der Aufgabenstellung kannst du nun entnehmen wie groß das Volumen seien soll, hieraus erhältst du die Nebenbedingung deiner Minimierungsaufgabe. Die Zielfunktion, die minimiert werden soll, ist (laut Aufgabenstellung) die Oberfläche.

Du gehst hier vor wie bei jeder anderen Extremwertaufgabe auch:

1) Aufstellen der Zielfunktion und der Nebenbedingung (das hast du schon)
2) Auflösen der Nebenbedingung nach einer Variablen, Einsetzen in die Zielfunktion
3) Minimum der Zielfunktion bestimmen (-->Ableitung)
4) auf den zweiten Wert "zurückrechnen" über die Nebenbedingung.

Ich denke das sollte dich schonmal auf die richtige Spur bringen....und damit bist du dann wieder dran ,-)
[/edit]

Schöne Grüße
Tobbi

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Bezug
Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Mo 21.01.2008
Autor: usman

Hallo
ich habe nun ein Lösungsansatz gegeben, aber ich komme nicht mehr weiter :(
Ich kann mit den weiteren Zahlen nicht sgroß anfangen
O= [mm] 2a^2+4000/a [/mm]

ob das überhaupt richtig ist weiß ich nicht kommt mir schwer vor :|

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Längen Berechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mo 21.01.2008
Autor: usman

Hallo Tobi
ich habs jetzt mal durch 2 geteilt und umgestellt

nun siehts so aus:
[mm] a^3=O-2000 [/mm]

muss ich da jetzt weiter machen oder habe ich jetzt ein falschen schritt gemacht :D

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Längen Berechnung: erst ableiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mo 21.01.2008
Autor: Loddar

Hallo usman!


Wenn Du die Zielfunktion $O(a) \ = \ [mm] 2a^2+\bruch [/mm] {4000}{a}$ hast, musst Du nun zunächst die Ableitung $O'(a)_$ dieser Funktion ermitteln und diese gleich Null setzen.

Daraus kannst Du dann das gesuchte $a_$ ermitteln.


Gruß
Loddar


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Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mo 21.01.2008
Autor: usman

OK soweit ich weiß muss es so aussehen:

[mm] O'(a)=4^2-4000a^-2 [/mm]

Hmmmmmm.....! Nun was soll ich mit den Nullstellen machen :-S
und auserdem wüsste ich nicht wie man von der Funktion oben auch welche finden kann?!
Aber ich probier mein bestes ;-)

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Bezug
Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Mo 21.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo, du hast beim Ableiten eine Variable verloren

[mm] O'(a)=4a-\bruch{4000}{a^{2}} [/mm]

[mm] 0=4a-\bruch{4000}{a^{2}} [/mm]

[mm] 4a=\bruch{4000}{a^{2}} [/mm]

[mm] a=\bruch{1000}{a^{2}} [/mm]

[mm] a^{3}=1000 [/mm]

a=10

jetzt kannst du alles berechnen,

Steffi


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Bezug
Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Mo 21.01.2008
Autor: usman

die Oberfläche lautet:

O= [mm] 4200cm^3 [/mm]

V= [mm] 1000cm^3 [/mm]


Bezug
                                                                
Bezug
Längen Berechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Mo 21.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

Oberfläche wird NIEMALS in [mm] cm^{3} [/mm] angegeben,

a=10cm (Länge)

b=a=10cm (Breite)

[mm] c=\bruch{1000}{a^{2}}=10cm [/mm] (Höhe)

wie schön, wir haben einen Würfel

[mm] V=1000cm^{3} [/mm] war gegeben, haben wir auch wieder raus

O= [mm] 6*a^{2}= [/mm] ... [mm] cm^{2} [/mm]

Steffi





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