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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Fr 27.01.2006 | | Autor: | NOI2006 |
| Aufgabe | | In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete um 7cm länger als die andere, aber um 2cm kürzer als die Hypotenuse. Berechnen Sie die Länge der Dreieckseiten. |
Hallo,
vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Leider konnte ich mit allen möglichen Versuchen nicht die richtige Lösung finden. Die Aufgabe ist sicher ganz einfach und schnell zu lösen, nur habe ich anscheinend einen Denkfehler.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo NOI2006,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Welchen Satz kennen wir denn mit allen drei Seiten drin für ein rechtwinkliges Dreieck?
Genau: den Satz des Pythagoras [mm] $a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] c^2$
[/mm]
Dabei sind $a_$ und $b_$ die beiden Katheten sowie $c_$ die Hypotenuse.
Nun soll die eine Kathete um 7cm länger sein als die andere.
Es gilt also: $a \ = \ b+7$
Und genau diese Kathete $a_$ ist auch 2cm kürzer als die Hypotenuse:
$a \ = \ c-2$
Wenn Du diese beiden Gleichungen nun umstellst nach $b \ = \ ...$ bzw. $c \ = \ ...$ und anschließend einsetzt in den Pythagoras, hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Fr 27.01.2006 | | Autor: | NOI2006 |
An den Pythagoras habe ich natürlich sofort gedacht.
Nur lässt sich die daraus resultierende Gleichung für mich nicht lösen. Ich habe mehr als drei Blätter vollgeschrieben und anschließend mein Derive befragt. Alles ohne Ergebnis.
Das hier wäre somit die zu lösende Gleichung nach dem Pythagoras:
(b - 7)² + b² = (b + 2)²
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Hallo NOI!
Diese Gleichung ist richtig (wobei streng genommen bei der oben gewählten Kathete hier überall ein $a_$ stehen müsste ... egal).
Löse zunächst die Klammern auf ( binomische Formeln beachten) und fasse anschließend alles auf einer Seite zusammen.
Die entstehende Gleichung lässt sich dann z.B. mit der p/q-Formel lösen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Fr 27.01.2006 | | Autor: | NOI2006 |
Vielen Dank!
Ich hatte das alles zwar schonmal, hatte aber einen Rechenfehler drin.
Jetzt habe ich eine ordentliche quadr. Gleichung.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:44 Fr 27.01.2006 | | Autor: | NOI2006 |
Wie kann ich denn dann diese Gleichung lösen:
b·(b - 7) = 0.5·(b² + 4·b - 45)
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Hallo NOI!
Diese Aufgabe hat aber nichts mit der Dreiecksaufgabe zu tun, oder?
Bitte eröffne dann doch auch einne neuen Fragestrang. Und ein kurzes "Hallo" wäre auch ganz nett  ...
> b·(b - 7) = 0.5·(b² + 4·b - 45)
Multipliziere zunächst die Klammern aus und bringe anschließend alles auf eine Seite der Gleichung.
Wie habt ihr denn derartige quadratische Gleichungen bisher gelöst, mit quadratischer Ergänzung oder p/q-Formel ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo NOI!
Warum stellst Du denn Deine Frage immer wieder auf "unbeantwortet"? Wenn noch etwas unklar sein sollte, stelle bitte konkrete Fragen.
Gruß vom
Roadrunner
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