Lage 2 Ebenen Koordinatenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | E1: 3x - 4y +z =1
E2: 5x + 2y -3z=6
Wie liegen die Ebenen zueinander? |
Hi!
Hierbei handelt es sich um eine Beispielaufgabe aus dem Lambacher Schweizer. Leider versteh ich den Rechenweg hier nicht. Die stellen ein Gleichungssystem auf:
x y z
3 -4 1 1
5 2 -3 6 /*2
oben und unten werden addiert
13 0 -5 13
5 2 -3 6
Bis hierhin ist alles klar. Aber dann steht da:
Mit z=13t ergibt sich x=1 + 5t und y=0,5 +7t. Die Schnittgerade von E1 und E2 ist also...
Wie kommen die hier auf z=13t? Ich versteh nicht woher die das nehmen...
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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> E1: 3x - 4y +z =1
> E2: 5x + 2y -3z=6
> Wie liegen die Ebenen zueinander?
> Hi!
>
> Hierbei handelt es sich um eine Beispielaufgabe aus dem
> Lambacher Schweizer. Leider versteh ich den Rechenweg hier
> nicht. Die stellen ein Gleichungssystem auf:
> x y z
> 3 -4 1 1
> 5 2 -3 6 /*2
> oben und unten werden addiert
> 13 0 -5 13
> 5 2 -3 6
> Bis hierhin ist alles klar. Aber dann steht da:
> Mit z=13t ergibt sich x=1 + 5t und y=0,5 +7t. Die
> Schnittgerade von E1 und E2 ist also...
>
> Wie kommen die hier auf z=13t? Ich versteh nicht woher die
> das nehmen...
Hey,
du hast hier eine Gleichungssystem mit 3 Unbekannten aber nur zwei Gleichungen. Somit ist das System nicht eindeutig lösbar. Nun kannst du also eine Variable frei wählen. Z.B. kann ich z=t mit [mm] t\in\IR [/mm] setzen. Dann kann ich nach x und y weiter auflösen und erhält damit meine Ergebnisse für x,y,z in Abhänigkeit von t (dieses t kommt ja dann auch in der Schnittgerade vor.
Wenn das jetzt mal so auflöst wirst du feststellen, dass dann in deiner Gerade ganz viele Brüche vorkommen. Mit viel Erfahrung kann man das Umgehen, indem man nicht z=t setzt sondern z=13t. Da ich ja eine Variable frei wählen kann ist es egal ob ich t oder eben 13t wähle. 13t ergibt nur ein "schöneres" Ergebnis.
>
> Vielen Dank und liebe Grüße
> Kerstin
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Kueken |
ah ok, das hätten die ja auch ruhig mal hinschreiben können =)
Vielen Dank!
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