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| Aufgabe | Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte z mit :
| [mm] \frac{z-3}{z+3} [/mm] | =4 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe jeweils den Zähler und Nenner als Betrag aufgefasst und ausmultipliziert.
Danach mit dem Nenner durchmultipliziert.
Wenn ich alles nach b umforme bekomme ich schließlich als Kurve:
b= [mm] -a^2-10a-27
[/mm]
stimmt das ?
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Hallo Traumfabrik,
> Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene alle Punkte z mit
> :
>
> | [mm]\frac{z-3}{z+3}[/mm] | =4
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe jeweils den Zähler und
> Nenner als Betrag aufgefasst und ausmultipliziert.
Hm. Habt Ihr bewiesen, dass das generell geht? 
> Danach mit dem Nenner durchmultipliziert.
> Wenn ich alles nach b umforme bekomme ich schließlich als
> Kurve:
> b= [mm]-a^2-10a-27[/mm]
>
> stimmt das ?
Was ist a, was ist b?
Besser ist, Du rechnest wenigstens kurz vor.
Das kann man leichter nachverfolgen und korrigieren.
Grüße
reverend
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Sorry, bin neu hier .
Hab z = a + b* i angenommen.
Hab dann [mm] \frac{(a-3)^2+b^2}{(a+3)^2+b^2} [/mm] = 4
ausmultipliziert und mit dem Nenner durchmultipliziert habe ich dann:
[mm] a^2-6a+9+b^2 [/mm] = [mm] 4*a^2+24a+36+4b^2
[/mm]
Aufgelöst bekomme ich dann b = [mm] -a^2-10a-27
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Sorry, bin neu hier .
Ja, schon gut.
> Hab z = a + b* i angenommen.
> Hab dann [mm]\frac{(a-3)^2+b^2}{(a+3)^2+b^2}[/mm] = 4
>
> ausmultipliziert und mit dem Nenner durchmultipliziert
Ok.
> habe ich dann:
>
> [mm]a^2-6a+9+b^2[/mm] = [mm]4*a^2+24a+36+4b^2[/mm]
Auch noch gut.
> Aufgelöst bekomme ich dann b = [mm]-a^2-10a-27[/mm]
Na, fast. [mm] b^{\blue{2}}=-a^2-10a-27
[/mm]
Also eine Quadrik. Aber was für eine?
Tipp: quadratische Ergänzung.
Ergebnis: Kreis.
Grüße
reverend
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