Lage der Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Cem |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Ebene E: x - 2x + 4x = -10
Berechne für die Ebene F: y + 2z = 7 die Lage zur Ebene E!
Berechne auch ggfs. den Schnittwinkel, den Abstand und die gemeinsamen Punkte!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo!
Also Winkel der Ebenen ist klar! Einfach die Normalenvektoren nehmen, das Skalarprodukt mit dem Produkt der Beträge der Normalenvektoren teilen und das Ergebnis in arcus cos einsetzen.
Nur weiß ich jetzt nicht, welche Rechenschritte für die Lage, den Abstand und die gemeinsamen Punkte erforderlich sind.
Liebe Grüße Cem
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Normalenvektor ist ein gutes Stichwort, bestimm doch zunächst mal die Normalenvektoren und prüfe die auf lineare (un)abhängigkeit, oder alternativ die Richtungsvektoren der Parameterdarstellung, was dir lieber ist. Überleg mal was dir das über die Lage der beiden Ebenen sagt.
Tipp: Was hätte das bei Geraden bedeutet ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Du kannst auch einfach zunächst den Winkel zwischen ihnen bestimmen, musst dir dann nur eventuell Gedanken machen was ein Winkel von 0 oder [mm] \pi [/mm] (=180°) aussagt. Fällt dir was ein? ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Cem |
Hi!
Genau das ist ja das, was ich nicht genau zu bestimmen weiß.. also was genau ist mit Lage zweier Ebenen gemeint - dass sie sich schneiden oder etwa parallel sind?
Könntest du mir bei diesem Begriff etwas weiterhelfen?
VG!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Cem,
> Hi!
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> Genau das ist ja das, was ich nicht genau zu bestimmen
> weiß.. also was genau ist mit Lage zweier Ebenen gemeint -
> dass sie sich schneiden oder etwa parallel sind?
Genau das ist gemeint. Sie könnten auch noch identisch sein.
> Könntest du mir bei diesem Begriff etwas weiterhelfen?
Versuche Dir mal vorzustellen, wie die Normalenvektoren paralleler Ebenen zueinander stehen. Wenn Du da Schwierigkeiten hast, nimm Dir 2 Blätter für die Ebenen und 2 Stifte für die Normalenvektoren. Du siehst: Wenn die Ebenen parallel sind, sind die Normalenvektoren lin. abh. und umgekehrt.
Gruß
Sigrid
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> VG!
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Hi Cem,
Kleine Frage voraus: ist die Gleichung von E richtig geschrieben? Lautet sie nicht etwa
x - 2 y + 4 z = - 10 ?
Aus den Normalenvektoren berechnest du den Winkel zwischen den Ebenen. Falls der nicht null ist, sind die Ebenen nicht parallel, haben demzufolge eine Schnittgerade. Um diese (durch eine vektorielle Gleichung) zu beschreiben, kannst du zwei Punkte von ihr suchen, z.B. den einen Punkt S1 mit z = 0 (in Ebenengleichungen einsetzen, x und y berechnen; einen weiteren Punkt S2 z.B. mit z = 1 analog bestimmen.
Schnittgerade ist die Gerade, die durch S1 und S2 bestimmt ist.
Alternativer Lösungsweg: Nur einen solchen Punkt S1 suchen. Ein Richtungsvektor der Schnittgeraden ergibt sich aus dem Vektorprodukt der beiden Normalenvektoren.
Gruss Al-Ch.
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