Lage eines Punktes zur Ellipse < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den Abstand F1P1 und F2P2 und ermittle daraus, welche Lage der Punkt P1 bezüglich der Ellipse hat!
ell: [mm] 9x^2+16y^2=144 [/mm] P1(1/2) |
Tja, den Abstand ausrechnen ist ja kein Problem, aber wie treffe ich jetzt Aussagen bezüglich des Punktes, ob dieser auf, innerhalb oder außerhalb der Ellipse liegt. Ich kenne die Bedingungen nicht.
Bitte um Hilfe.
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> Berechne den Abstand F1P1 und F2P2 und ermittle daraus,
> welche Lage der Punkt P1 bezüglich der Ellipse hat!
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> ell: [mm]9x^2+16y^2=144[/mm] P1(1/2)
> Tja, den Abstand ausrechnen ist ja kein Problem, aber wie
> treffe ich jetzt Aussagen bezüglich des Punktes, ob dieser
> auf, innerhalb oder außerhalb der Ellipse liegt. Ich kenne
> die Bedingungen nicht.
Hallo newflemmli,
Wenn du die Abstände schon hast, hast du offen-
bar auch die Brennpunkte [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] . Auf der Ellipse
liegen genau jene Punkte P, für welche die Abstands-
summe gleich 2a, also gleich dem größten Durch-
messer der Ellipse ist. Ist die Abstandssumme kleiner
als 2a, liegt P innerhalb, ist sie größer, liegt er aus-
serhalb der Ellipse.
Allerdings könnte man die Situation auch klären,
wenn man einfach feststellt: für [mm] P_1(1/2) [/mm] ist
[mm] 9\,x^2+16\,y^2=9+64=73<144 [/mm] , also liegt P klar innerhalb.
LG
Al-Chw.
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