Lage v.Gerade u. Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 17.09.2006 | | Autor: | suppe124 |
| Aufgabe | Gebeben ist die Ebene E: 3x+y+2z=6
a) Geben sie eine gerade g an die in der ebene E liegt
b)gesucht ist eine gerade g die echt parallel zur ebene E verläuft
c) Gesucht ist eine gerade g die die ebene im Punkt P(3/3/-3) schneidet
d)gibt es eine ursprungsgerade g die parallel zur ebene E verläuft? |
Hallo,
ich habe zwar kleine ideen, wie man vielleicht vorgehen könnte, aber die sind sehr wage, ich denke das ich bei jeder aufgab einen festen punkt haben für die gerade und dann einen beliebigen punkt einsetzte und die dann mit der ebene gleich setze. ist das schon was? oder wie muss ich genau vorgehe?
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 14:10 So 17.09.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
> Gebeben ist die Ebene E: 3x+y+2z=6
> a) Geben sie eine gerade g an die in der ebene E liegt
Für eine Gerade braucht man zweierlei: einen Punkt und einen Richtungsvektor.
Vektor:
Man kann aus der Ebenengleichung den Normalvektor der Ebene herauslesen, der in diesem Falle [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm] ist.
Der Vektor der Gerade muss normal auf diesen Normalvektor stehen!
Man nutzt also die Tatsache aus, dass das Skalarprodukt eines Vektors mit seinem Normalvektor 0 sein muss. Es gibt mehrere Lösungen für diesen Normalvektor, ich habe einfach einmal [mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 0 } [/mm] gewählt.
Punkt:
Diese Gerade liegt in der Ebene, d.h.: ein Punkt der Gerade muss ebenfalls ein Punkt der Ebene sein.
Einen Punkt der Ebene rechnet man aus, indem man alle Koordinate außer eine auf 0 setzt, also bei diesem Beispiel folgendermaßen:
3x+y+2z=6
Y=6
Also der Punkt ist [mm] \vektor{0 \\ 6\\0}
[/mm]
Zusammengenommen kommst auf auf folgendes Ergebnis:
[mm] \vektor{0 \\ 6\\0}+t* \vektor{1 \\ -3 \\ 0 }
[/mm]
b) eine parallele Gerade
Du kannst hierbei den vorher verwendeten Richtungsvektor benutzen! Die einzige Änderung stellt der Punkt dar, der nicht in der Ebene liegen darf, also beispielsweise [mm] \vektor{0 \\ 5\\ 0 }
[/mm]
Also die Gerade wäre
[mm] \vektor{0 \\ 5\\0}+t* \vektor{1 \\ -3 \\ 0 }
[/mm]
c) Gesucht ist eine gerade g die die ebene im Punkt P(3/3/-3) schneidet
Also, du hast hier bereits den Punkt vorgegeben, du brauchst nur noch einen Vektor ausrechnen. Du kannst wieder einen beliebigen nehmen, ich würde dir jedoch den Normalvektor raten, da wir diesen bereits ausgerechnet haben!
Also
[mm] \vektor{3 \\ 3\\-3}+t* \vektor{1 \\ -3 \\ 0 }[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 17.09.2006 | | Autor: | suppe124 |
| Aufgabe | | E: 3x+y+2z=6. Geben sie eine Gerade g an, die die Ebene E schneidet. |
Hallo,
wir haben diese Aufgabe in der Schule gerechnet und haben die Parametergleichung aufgestellt. Für die Gerade g haben wir den stützvektor von der Ebene genommen und dann einen vermuteten Punkt genommen, für den die Gerade g die Ebene schneiden könnte. in diesem falle haben wir Q(1/1/1) genommen. Q haben wir dann mit den beiden richtungsvektoren von der parameterdarstellung von der ebene E gleichgesetzt und nach komplanarität untersucht. da es nicht komplanar ist, schneidet dann g die ebene bei dem Stützpubkt von E.
Was ich nicht verstehe. wenn es komplanar gewesen wäre, was hätte uns es dann gezeigt. dass die drei vektoren auf einer ebene liegen und was heißt das? Dass g und E sich nicht schneiden können?
Wäre lieb wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Hallo Franziska,
> E: 3x+y+2z=6. Geben sie eine Gerade g an, die die Ebene E
> schneidet.
> Hallo,
> wir haben diese Aufgabe in der Schule gerechnet und haben
> die Parametergleichung aufgestellt. Für die Gerade g haben
> wir den stützvektor von der Ebene genommen und dann einen
> vermuteten Punkt genommen, für den die Gerade g die Ebene
> schneiden könnte. in diesem falle haben wir Q(1/1/1)
> genommen. Q haben wir dann mit den beiden richtungsvektoren
> von der parameterdarstellung von der ebene E gleichgesetzt
> und nach komplanarität untersucht. da es nicht komplanar
> ist, schneidet dann g die ebene bei dem Stützpubkt von E.
>
>
> Was ich nicht verstehe. wenn es komplanar gewesen wäre, was
> hätte uns es dann gezeigt. dass die drei vektoren auf einer
> ebene liegen und was heißt das? Dass g und E sich nicht
> schneiden können?
>
> Wäre lieb wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Komplanar wäre die Gerade, wenn sie in der Ebene oder parallel dazu verlaufen würde.
Dann gäbe es aber unendlich viele oder keinen Schnittpunkt, beides war nicht gesucht.
Also musstet Ihr auf Komplanarität prüfen.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 17.09.2006 | | Autor: | suppe124 |
Danke, das mit der komplanarität habe ich jetzt verstanden
|
|
|
|
