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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Habe 2 parametergleichungen und will prüfen, ob identisch, parallel, windschief oder ob sie sich schneiden...
g: [mm] x=\vektor{1//2//3} [/mm] + t [mm] \vektor{2//4//1}
[/mm]
h: [mm] x=\vektor{3//6//4} [/mm] + t [mm] \vektor{4//8//2}
[/mm]
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zunächst sehen wir, dass der Richtungsvektor der 2. Gleichung ein vielfaches des R.vektors der ersten göeichung ist
---> entweder identisch oder parallel
jetzt habe ich die Gleichungen gleichgesetzt und in 3 Gleichungen zerlegt:
I 2t - 4s = 2
II 4t - 8s = 4
III t - 2s = 1
---> t = 2s +1
t in II
4(2s + 1) - 8s = 4
4 = 4
was sagt mir dieses Ergebnis in Bezug auf den Schnittpunkt oder darauf, dass sie evtl identisch sind...
MfG
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Hallo Mario,
> Habe 2 parametergleichungen und will prüfen, ob identisch,
> parallel, windschief oder ob sie sich schneiden...
>
>
> g: [mm]x=\vektor{1//2//3}[/mm] + t [mm]\vektor{2//4//1}[/mm]
>
>
> h: [mm]x=\vektor{3//6//4}[/mm] + t [mm]\vektor{4//8//2}[/mm]
>
>
>
> zunächst sehen wir, dass der Richtungsvektor der 2.
> Gleichung ein vielfaches des R.vektors der ersten
> göeichung ist
Aha, damit kannst du schon einige Lagebeziehungen ausschließen!
Welche?
>
> ---> entweder identisch oder parallel
>
>
> jetzt habe ich die Gleichungen gleichgesetzt und in 3
> Gleichungen zerlegt:
>
> I 2t - 4s = 2
>
> II 4t - 8s = 4
>
> III t - 2s = 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ---> t = 2s +1
>
> t in II
>
> 4(2s + 1) - 8s = 4
>
> 4 = 4
Selbiges, also $0=0$ erhältst du auch bei EInsetzen in (I)
>
> was sagt mir dieses Ergebnis in Bezug auf den Schnittpunkt
> oder darauf, dass sie evtl identisch sind...
Nun, die drei Gleichungen reduzieren sich auf eine:
$t=2s+1$
Du kannst dir also meinetwegen [mm] $s\in\IR$ [/mm] beliebig vorlegen und erhältst dazu ein passendes t.
Es gibt also unendlich viele Lösungen für das Gleichungssystem.
Was bedeutet das offensichtlich für die gegenseitige Lage?
>
>
>
> MfG
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Hallo Mario
Gleich zu Beginn möchte ich sagen, dass alle angaben zur Lösung von meinem Vorgänger korrekt sind.
Hier nur nochmal eine andere Denkweise (kann ja nie schaden):
Du hast also festgestellt, dass die beiden Geraden die gleiche Richtung haben.
> zunächst sehen wir, dass der Richtungsvektor der 2.
> Gleichung ein vielfaches des R.vektors der ersten
> göeichung ist
> ---> entweder identisch oder parallel
Jetzt meine Frage. Was muss gelten, damit die beiden gleich sind?
Denk mal genau darüber nach welche Rolle hier die Ortsvektoren spielen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
hmm, das einzige was mir im Bezgug auf die Ortsvektoren einfällt ist, dass jeder Punkt der einen Geraden auch ein Punkt der anderen sein muss....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Ja richtig und da die Ortsvektoren ja eine Punktbeziehung zwischen dem Koordinatenursprung und einem Punkt der Gerade sind. Kennst Du von jeder Geraden eine Punkt unabhängig vom Richtungsvektor. Jetzt musst Du nur gucken ob die andere gerade, diesen erzeugen kann und umgekehrt.
Hier: Ob g den Punkt (3//6//4) von h erzeugen kann und umgekehrt, ob h den Punkt (1//2//3) von g darstellen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
und dies finde ich heraus, indem ich Gerade g gleich dem Ortsvektor der anderen Gerade setze
mir ist gerade aufgefallen, dass ich auch den ortsvektor der Gerade h - den richtungsvektor der gerde g rechnen kann und dies den ortsvektor der geraden g ergibt... hat doch sicher auch etwas damit zu tun...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Ja, aber nur weil die beiden Geraden identisch sind. Denn da ist es ja egal ob gerade g den Ortsvektor von sich selbst oder von h hat. Es ist und bleibt die gleiche Gerade.
!!!Aber: Ansonsten würde ich von so etwas lieber die Finger lassen, dass kann nur verwirren und falsche Lösungen suggerieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ok, wird gemacht :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Di 16.02.2010 | | Autor: | m4rio |
sie sind identisch :)
hier meine nächste Frage,
können 2 Gerade nur parallel sein, wenn sie in der gleichen ebene liegen? sagen wir mal sie sind aus einem orthogonalen Blickwinkel identisch, liegen allerdings in verschiedenen Ebenen... bedeutet dies, dass sie windschief sind?
(in den meisten Beispielen ist windschief anahnd von einem durch otische Täuschung berursachten Schnittpunkt erläutert...)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Di 16.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
> hier meine nächste Frage,
Dann bitte das nächste Mal auch einen neuen Thread!
> können 2 Gerade nur parallel sein, wenn sie in der
> gleichen ebene liegen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Andersrum wird ein Schuh draus: zwei parallele Geraden spannen eine eindeutige Ebene auf.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Di 16.02.2010 | | Autor: | Neun369 |
Ok, Du willst also von oben auf zwei Geraden gucken und Du siehst nur eine (habe ich das richtig verstanden?) Wie sollen dann die Geraden in unterschiedlichen Ebenen liegen.
Mein Tip: Nehme Dir, auch wenn es blöd klingt, Stifte und verdeutliche Dir die Sachverhalte in dem Du diese als Geraden betrachtest. So kann man sich am besten die Fälle von Lagebeziehungen vorstellen. Also mir hilfts... 
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