Lage von Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Sa 17.09.2011 | | Autor: | khoa10 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a) mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E bilden eine Gerade h (Fig.3).
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.
b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene E? |
Ebenengleichung (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)
dann gleichstellen
(2;7;3)+t*(4+2a;-1+5a;1+3a)= (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)
Anschließend kommt für t=-7/(5+3a)
Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich das jetzt in ga einsetzen soll, da dann a sowohl im nenner als auch zähler sich befindet
zu b) hab ich bisher keine Ideen
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=466889
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Sa 17.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a)
> mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch
> die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt
> wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E
> bilden eine Gerade h (Fig.3).
> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.
> b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene
> E?
> Ebenengleichung (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)
>
> dann gleichstellen
> (2;7;3)+t*(4+2a;-1+5a;1+3a)= (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)
>
> Anschließend kommt für t=-7/(5+3a)
>
> Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich das jetzt in ga
> einsetzen soll, da dann a sowohl im nenner als auch zähler
> sich befindet
>
> zu b) hab ich bisher keine Ideen
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=466889
Hallo,
da in der Aufgabenstellung bereits die Existenz einer Geraden als Ort aller Schnittpunkte mit E vorausgesetzt wurde, reicht es aus, zwei dieser Schnittpunkte (ich würde spontan a=0 und a=1 versuchen) zu bestimmen und die Gerade durch diese beiden Punkte anzugeben.
Bei b) muss der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf den Normalenvektor der Ebenen stehen (Skalarprodukt Null !).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Sa 17.09.2011 | | Autor: | khoa10 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a) mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E bilden eine Gerade h (Fig.3).
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.
b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene E? |
Danke für den Tipp,dennoch gibt es ein Problem: Im Unterricht haben wir noch nicht über Skalarprodukt geredet und daher weißt ich nicht, was du damit meinst.
Meine Überlegung wäre, zu gucken, bei welchen a die Gerade parallel zur Ebene steht. Das bedeutet, dass ich nochmal gleichstetze und dann schaue, für welches a es keine Lösung gibt
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Hallo khoa10,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a)
> mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch
> die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt
> wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E
> bilden eine Gerade h (Fig.3).
> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.
> b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene
> E?
> Danke für den Tipp,dennoch gibt es ein Problem: Im
> Unterricht haben wir noch nicht über Skalarprodukt geredet
> und daher weißt ich nicht, was du damit meinst.
Siehe hier: Skalarprodukt
> Meine Überlegung wäre, zu gucken, bei welchen a die
> Gerade parallel zur Ebene steht. Das bedeutet, dass ich
> nochmal gleichstetze und dann schaue, für welches a es
> keine Lösung gibt
So kannst Du das natürlich auch machen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 17.09.2011 | | Autor: | khoa10 |
| Aufgabe | Bei b) muss der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf den Normalenvektor der Ebenen stehen (Skalarprodukt Null !).
Gruß Abakus |
Danke für die Info
Muss ich bei den Skalarprodukt den Richtungsvektor mit beiden Spannvektoren der Ebenengleichung multplizieren?
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Hallo khoa10,
> Bei b) muss der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf
> den Normalenvektor der Ebenen stehen (Skalarprodukt Null
> !).
> Gruß Abakus
> Danke für die Info
> Muss ich bei den Skalarprodukt den Richtungsvektor mit
> beiden Spannvektoren der Ebenengleichung multplizieren?
Zunächst musst Du einen Vektor finden, der senkrecht auf den
Richtungsvektoren der Ebene steht.
Diesen Vektor bekommst Du durch Bildung des Vektorproduktes der beiden Richtungsvektoren der Ebene.
Dieser Vektor muss nun senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden stehen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Sa 17.09.2011 | | Autor: | khoa10 |
Ich lasse das mal lieber mit den Skalarprodukt.
Nochmal zur Parallele: ich könnte auch einfach bei t=-7/(5+3a) schauen, für welches a der Nenner zu Null wird, dann kann ich mir den unnötigen Rest auch sparen.
Danke für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Sa 17.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, denn dan schneidet die gerade erst in unendlich und das heisst sie ist parallel. Gut gedacht!
Gruss leduart
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