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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 So 30.04.2006 | | Autor: | Levifan |
| Aufgabe | Gegeben:
E: [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 3
g: ( 2+t | 1 | 1+t ) + r * ( 1+t | 1-t | t )
Es soll t so berechnet werden, dass E und g parallel verlaufen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Guten Abend
Bei der oben genannten Aufgabe habe ich ein Problem:
Ich habe mit Hilfe der Gleichung
Normalenvektor [mm] \* [/mm] Richtungsvektor der Gerade = 0 eine mögliche Lösung für t gefunden, nämlich t= -2/3
Allerdings habe ich dann bei genauerer Prüfung festgestellt, dass die Gerade nun in der Ebene liegt, wenn t= -2/3 ist.
Meine genaue Frage:
Ist es möglich t so zu bestimmen dass die gerade nicht in der Ebene liegt, also echt parallel zur Ebene verläuft? Ich habe dafür bis jetzt keine Lösung gefunden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Levifan ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben:
> E: [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] = 3
>
> g: ( 2+t | 1 | 1+t ) + r * ( 1+t | 1-t | t )
>
> Es soll t so berechnet werden, dass E und g parallel
> verlaufen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Guten Abend
>
> Bei der oben genannten Aufgabe habe ich ein Problem:
>
> Ich habe mit Hilfe der Gleichung
>
> Normalenvektor [mm]\*[/mm] Richtungsvektor der Gerade = 0 eine
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Der Ansatz ist super.
> mögliche Lösung für t gefunden, nämlich t= -2/3
Habe ich noch nicht nachgerechnet.
> Allerdings habe ich dann bei genauerer Prüfung
> festgestellt, dass die Gerade nun in der Ebene liegt, wenn
> t= -2/3 ist.
Der Normalenvektor lautet doch: [mm] $\vec{n}=\vektor{2\\0 \\1}$, [/mm] der Richtungsvektor [mm] $\vec{u}=\vektor{(1+t) \\ (1-t)\\ t}$
[/mm]
[mm] $\vec{n}*\vec{u}=0$
[/mm]
$2*(1+t)+0*(1-t)+1*(t)=0$
$2+2t+t = 0 [mm] \rightarrow t=-\br{2}{3}$
[/mm]
Wir bekommen eine einzige Lösung, dass die Gerade parallel oder identisch ist. Es gibt also keine weiteren ts.
Unser Ortsvektor der Geraden lautet:
[mm] $\vektor{( 2-\br{2}{3}\\ 1 \\ 1-\br{2}{3} )}$
[/mm]
[mm] $\vektor{( \br{4}{3}\\ 1 \\ \br{1}{3} )}$
[/mm]
Den müssen wir in die Ebenengleichung einsetzen:
$E: [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = 3$
$3 = [mm] 2*\br{4}{3}+\br{1}{3} [/mm] = [mm] \br{9}{3}$
[/mm]
Sie sind also immer für t=-2/3 identisch, schneiden sich für alle anderen t.
> Meine genaue Frage:
> Ist es möglich t so zu bestimmen dass die gerade nicht in
> der Ebene liegt, also echt parallel zur Ebene verläuft? Ich
> habe dafür bis jetzt keine Lösung gefunden
Nein, es sei denn, im Ortsvektor sollte das [mm] t_2 [/mm] heißen und im Richtungsvektor [mm] t_1. [/mm] Das würde dann bedeuten, dass wir zwei verschiedene Scharparameter haben.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Levifan |
Vielen Dank für die Antwort
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo!
Die Gerade g verläuft doch parallel zu E, wenn g in E liegt.
Also eigentlich müsste man gar nicht prüfen ob g in E liegt oder nicht.
Man ist schon fertig wenn man [mm]t=- \bruch{2}{3}[/mm] ausgerechnet hat.
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