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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Lagebeziehung Kreis/Gerade
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Lagebeziehung Kreis/Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 So 01.06.2014
Autor: leasarfati

Aufgabe
Untersuchen Sie die Lage des Kreises
k: [mm] (x-3)^2 [/mm] + [mm] (y+2)^2 [/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises.

Hallo,

mich verunsichert die Schreibweise der Geradengleichung.

Ich habe zuerst die Geradengleichung umgeformt in eine Parametergleichung:
Dafür habe ich für x zwei verschiedene Werte eingesetzt:
x=1 -> [mm] \vektor{1 \\ 7}=A [/mm]
x=2 -> [mm] \vektor{2 \\ 7}=B [/mm]

Dann habe ich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnet, wobei [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] rauskam.
Meine Geradengleichung lautet also:
[mm] g:\overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ 7}+ r\vektor{1 \\ 0} [/mm]

Ist das so richtig?

        
Bezug
Lagebeziehung Kreis/Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 So 01.06.2014
Autor: MathePower

Hallo leasarfati,

> Untersuchen Sie die Lage des Kreises
> k: [mm](x-3)^2[/mm] + [mm](y+2)^2[/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen
> Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises.
>  Hallo,
>  
> mich verunsichert die Schreibweise der Geradengleichung.
>
> Ich habe zuerst die Geradengleichung umgeformt in eine
> Parametergleichung:
>  Dafür habe ich für x zwei verschiedene Werte
> eingesetzt:
>  x=1 -> [mm]\vektor{1 \\ 7}=A[/mm]

>  x=2 -> [mm]\vektor{2 \\ 7}=B[/mm]

>  
> Dann habe ich [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] berechnet, wobei
> [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] rauskam.
> Meine Geradengleichung lautet also:
>  [mm]g:\overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ 7}+ r\vektor{1 \\ 0}[/mm]
>  
> Ist das so richtig?


Ja. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Lagebeziehung Kreis/Gerade: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 So 01.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Untersuchen Sie die Lage des Kreises
> k: [mm](x-3)^2[/mm] + [mm](y+2)^2[/mm] = 81 zur Gerade g:y=7 und berechnen
> Sie den Abstand von g zum Mittelpunkt des Kreises.

Die Aufgabe ist unglücklich gestellt, sie hat sozusagen eine 'Sicherheitslücke'. ;-)

Es ist vermutlich so gedacht, dass zuerst die Geradengleichung in die Kreisgleichung eingesetzt und die so entstandene Gleichung gelöst wird. Von der Anzahl der Lösugen hängt dann die Lagebeziehung ab. Nur: wenn man den Abstand von g zum Mittelpunkt kennt, lässt sich dies auch ohne extra Rechnung angeben. Dies nur als Tipp...


Gruß, Diophant  

Bezug
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