Lagebeziehung von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich gehe gerade meine Unterlagen durch, da ich diese Woche eine Mathe Klausur schreibe.
Was mir noch Probleme bereitet, ist die Lagebeziehung von Geraden.
Dabei geht es mir nur um "parallel oder identisch".
Ob die Geraden windschief sind oder einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, bereitet mir keine Probleme mehr.
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + r [mm] \* \vektor{1 \\ 1 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] + s * [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 4}
[/mm]
Zunächst habe ich die Kollinearität überprüft und für r bekomme ich = -2.
Das bedeutet, das eine lineare Abhängigkeit vorliegt und das die Geraden entweder parallel oder identisch sind.
Genau hier hab ich dann mein Problem.
Wie entscheide ich, ob die Geranden nun parallel oder identisch sind ?
Ich danke für jegliche Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 28.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Sind die beiden Geraden parallel , aber nicht identisch, so haben sie keine gemeinsamen Punkte.
Nimm als irgendeinen Punkt auf Gerade 1 und prüfe, ob dieser Punkt auf Gerade 2 liegt.
Wenn ja, so sind die beiden Geraden identisch.
Wenn nein, so sind die beiden Geraden parallel , aber nicht identisch.
FRED
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Hallo Fred
Danke für deine Antwort.
Leider kann ich mir das aber noch nicht richtig gut vorstellen.
Würde es Dir was ausmachen, wenn du das bitte kurz rechnerisch darstellst.
Das wäre echt nett.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
setz doch mal r=0 ein und schau, ob die rechte Seite den Punkt (1|0|1) erreicht. Wenn ja, dann .... oder wenn nein, dann ....
LG
Herby
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0 * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\-2} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\0}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
[mm] 0*\vektor{1 \\ 1 \\-2}=\vektor{0 \\ 0 \\0}
[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
und wo ist der Aufpunkt geblieben???
LG
Herby
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Entschuldige Herby, aber leider weiß ich nicht genau um was es geht bzw. was damit gemeint ist :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
ok - wir hatten:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}+\red{r}\*\vektor{1 \\ 1 \\ -2}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+s\*\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}
[/mm]
nun solltest du z.B. [mm] \red{r}=0 [/mm] wählen, dann bleibt
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+\blue{s}\*\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}
[/mm]
Frage: gibt es ein [mm] \blue{s}, [/mm] welches diese Gleichung erfüllt? Wenn ja, was bedeutet das -- oder -- wenn nein, was bedeutet das dann?
LG
Herby
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Meiner Meinung nach gibt es kein s.
Ich kann aber auch falsch liegen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Meiner Meinung nach gibt es kein s.
> Ich kann aber auch falsch liegen.
liegst du nicht, ich hatte aber noch nach der Bedeutung gefragt - bitte nicht unterschlagen 
LG
Herby
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Natürlich lese ich.
Da ich die Antwort nicht weiß, habe ich auch nichts geschrieben.
Trotzdem Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Natürlich lese ich.
>
> Da ich die Antwort nicht weiß, habe ich auch nichts
> geschrieben.
>
> Trotzdem Danke für die Hilfe.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") dafür sind wir hier.
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}+r\*\vektor{1 \\ 1 \\ -2}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}+s\*\vektor{-2 \\ -2 \\ 4}
[/mm]
Was bedeutet diese Gleichung hier?
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Es sind zwei Geraden g1 und g2 dargestellt.
Beide sind jeweils linear abhängig zueinander mit r = -2.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Di 28.09.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Es sind zwei Geraden g1 und g2 dargestellt.
ja, das zum einen, aber außerdem wird ausgedrückt, dass in diesem Fall sogar [mm] g_1=g_2 [/mm] ist. Das bedeutet, dass [mm] \text{\red{jeder}} [/mm] Punkt der Geraden [mm] g_1 [/mm] mit [mm] \text{jedem} [/mm] Punkt der Geraden [mm] g_2 [/mm] übereinstimmen muss.
So, folgende Problematik - wenn wir nun einen Punkt der Geraden [mm] g_1 [/mm] ermitteln (z.B. den mit r=0), dann stellen wir fest, dass dieser mit der Gerade [mm] g_2 [/mm] gar nicht erreicht werden kann - es gibt kein ensprechendes "s". Das geht aber nicht, denn es soll doch [mm] g_1=g_2 [/mm] sein.
Schlussfolgerung: [mm] g_1 [/mm] hat mit [mm] g_2 [/mm] nix zu tun, die beiden Geraden sind parallel!
edit: mit dem Abstand [mm] d=\frac1{\sqrt{2}}
[/mm]
Hätte es solch ein "s" gegeben, dann hätte es auch für alle anderen Punkte ein "s" gegeben und die Geraden wären identische gewesen.
> Beide sind jeweils linear abhängig zueinander mit r = -2.
mit diesem Satz kann ich nun leider nichts anfangen - wie kommt man auf r=-2 und was bedeutet das? Nochmal edit: du meintest nicht die Geraden, sondern nur die Richtungsvektoren, gelle 
LG
Herby
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