Lagebeziehung von drei Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mi 12.12.2007 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | In welcher Weise schneiden sich die drei durch die folgenden Gleichungen gegebenen Ebenen?
E1: 2x-3y+4z+8=0
E2: 2x+2y-5z-11=0
E3: 4x-3y+6z=0 |
ich habe leider keine ahnung wie ich hier vorgehen muss. könnt ihr mir einen tipp geben? muss ich erst die lage von zwei ebenen berechnen oder kann ich gleich alle auf einmal berechnen? oder wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Mi 12.12.2007 | | Autor: | weduwe |
löse das LGS.
hat es eine lösung, dann schneiden sich die 3 ebenen in 1 punkt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mi 12.12.2007 | | Autor: | haZee |
ich habe berechnet für x=45/17 ; y=106/17 ; z=23/17
was bedeutet das jetzt? ist das der punkt in dem sich alle drei ebenen schneiden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mi 12.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> ich habe berechnet für x=45/17 ; y=106/17 ; z=23/17
> was bedeutet das jetzt? ist das der punkt in dem sich alle
> drei ebenen schneiden?
das ist richtig gerechnet und bedeutet - siehe oben - dass sich die 3 ebenen bzw. deren schnittgeraden in einem punkt schneiden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mi 12.12.2007 | | Autor: | haZee |
vielen dank. ihr habt mir sehr geholfen. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 12.12.2007 | | Autor: | haZee |
jetzt habe ich doch noch eine frage. was bedeutet es wenn ich wieder von drei ebenen das gleichungssystem löse und auf solch ein ergebnis komme: x= -36/5 -29/5 z ; y= 1/5 -11/5 z ; z= beliebig wählbar
schneiden sich die ebenen? ich versteh das nich. könnt ihr mir bitte helfen?
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Hallo haZee und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> jetzt habe ich doch noch eine frage. was bedeutet es wenn
> ich wieder von drei ebenen das gleichungssystem löse und
> auf solch ein ergebnis komme: x= -36/5 -29/5 z ; y= 1/5
> -11/5 z ; z= beliebig wählbar
> schneiden sich die ebenen? ich versteh das nich. könnt ihr
> mir bitte helfen?
Da du z frei wählen kannst und die beiden anderen Koordinaten davon abhängen, kannst du zu jedem z einen "Schnittpunkt" bestimmen:
[mm] \vec{x}=\vektor{-36/5 -29/5 z\\1/5 -11/5 z\\z}
[/mm]
noch deutlicher wird das Ergebnis wenn du annimmst, z sei eine bel. reelle Zahl: [mm] z=\lambda [/mm] :
[mm] \vec{x}=\vektor{-36/5 \\1/5\\0}+\lambda\vektor{-29/5\\-11/5 \\1} [/mm] erkennst du, was diese Gleichung darstellt?
Wie liegen also die drei Ebenen zueinander?
Gruß informix
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) Oder du machst es direkt mit den drei ebenen das geht auch. Bei drei ebenen gibt es entweder 1,2 oder3 schnittgeraden oder nur einen punkt oder als letzten fall alle ebenen sind parallel zueinander. Kleiner Tipp: Berechne erst die schnittgerade zweier Ebenen und dann den durchstoßpunkt dieser geraden durch die Ebene ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
Gruß
