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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Geraden g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4}
[/mm]
b) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden h: 2x+y = 5 an.
c) Untersuchen Sie , welche gegenseitige Lage die Geraden g und h einnehmen.
d) Für welches [mm] a\in\IR [/mm] liegt P(a|9) auf g=
e) Geben Sie die Gerade k an , die die Gerade h in S(2|1) senkrecht schneidet. |
Hallo , also wir haben Normalengleichungen garnicht behandelt , aber ich kann mir es denken , da ich sowas in der Differenzialrechnung hatte.
Die Normale ist einfach eine Gerade ( ? ) ,die senkrecht auf g steht und hat die Form n: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{a})*\vec{n}
[/mm]
=0
Wenn ich das einmal raus habe , wie man das macht , dann ist das sicherlich kein Problem , aber aller Anfang ist schwer.
Wie gehe ich bei a vor ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo pc_doctor,
> Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Geraden g: [mm]\vec{x}[/mm]
> = [mm]\vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4}[/mm]
>
> b) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden h: 2x+y =
> 5 an.
>
> c) Untersuchen Sie , welche gegenseitige Lage die Geraden g
> und h einnehmen.
>
> d) Für welches [mm]a\in\IR[/mm] liegt P(a|9) auf g=
>
> e) Geben Sie die Gerade k an , die die Gerade h in S(2|1)
> senkrecht schneidet.
>
> Hallo , also wir haben Normalengleichungen garnicht
> behandelt , aber ich kann mir es denken , da ich sowas in
> der Differenzialrechnung hatte.
>
> Die Normale ist einfach eine Gerade ( ? ) ,die senkrecht
> auf g steht und hat die Form n: [mm](\vec{x}[/mm] -
> [mm]\vec{a})*\vec{n}[/mm]
> =0
Ja, das gilt aber nur im [mm]\IR^{2}[/mm].
> Wenn ich das einmal raus habe , wie man das macht , dann
> ist das sicherlich kein Problem , aber aller Anfang ist
> schwer.
>
> Wie gehe ich bei a vor ?
>
Setze alles, was Du hast, in obige Formel ein.
> Vielen Dank im Voraus.
Gruss
MathePower
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Okay danke für die Antwort.
Ich denke , ich weiß es jetzt. Ich muss einfach den Richtungsvektor mit n multiplizieren , also das Skalarprodukt und dieses Produkt muss Null ergeben.
Also
[mm] \vektor{n_1\\ n_2} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ -4} [/mm]
=> [mm] 5n_1 [/mm] - [mm] 4n_2 [/mm] = 0
[mm] n_1 [/mm] könnte zum Beispiel 4 sein und [mm] n_2 [/mm] könnte 5 sein , dann habe ich 20-20 = 0 , also kann ich dann als Normalenvektor [mm] \vektor{4 \\ 5} [/mm] angeben , oder ?
Da eine Gerade unendlich viele Punkte hat , hat man auch unendlich viele Normalenvektoren , oder ?
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Hallo pc_doctor,
> Okay danke für die Antwort.
>
> Ich denke , ich weiß es jetzt. Ich muss einfach den
> Richtungsvektor mit n multiplizieren , also das
> Skalarprodukt und dieses Produkt muss Null ergeben.
>
> Also
>
> [mm]\vektor{n_1\\ n_2}[/mm] * [mm]\vektor{5 \\ -4}[/mm]
> => [mm]5n_1[/mm] - [mm]4n_2[/mm] = 0
>
> [mm]n_1[/mm] könnte zum Beispiel 4 sein und [mm]n_2[/mm] könnte 5 sein ,
> dann habe ich 20-20 = 0 , also kann ich dann als
> Normalenvektor [mm]\vektor{4 \\ 5}[/mm] angeben , oder ?
>
Das ist der Richtungsvektor der senkrechten Geraden zu g.
> Da eine Gerade unendlich viele Punkte hat , hat man auch
> unendlich viele Normalenvektoren , oder ?
Im [mm]\IR^{2}[/mm] hast Du nur einen Normalenvektor zu einer Geraden,
der sich nur um Vielfache von den anderen Normalenvektoren
unterscheidet.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mi 17.10.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank , die nächsten Teilaufgaben kommen am Wochenende. Morgen fängt es wieder mit Klausuren an :D
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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Geraden g: $ [mm] \vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4} [/mm] $
b) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden h: 2x+y = 5 an.
c) Untersuchen Sie , welche gegenseitige Lage die Geraden g und h einnehmen.
d) Für welches $ [mm] a\in\IR [/mm] $ liegt P(a|9) auf g?
e) Geben Sie die Gerade k an , die die Gerade h in S(2|1) senkrecht schneidet. |
Hallo nochmal,
also die Aufgabe a hatte ich ja das letzte Mal angefangen , allerdings habe ich jetzt ein Beispiel aus dem Buch gesehen und mache das jetzt so wie die :
a)Bestimmen Sie eine Normalengleichung der Geraden g: $ [mm] \vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4} [/mm] $
Okay , also :
1. Bestimmung eines Normalenvektors von g :
[mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ -4} [/mm] = 0, [mm] \vektor{n_1 \\ n_2} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ -4} [/mm] = 0
[mm] 5n_1 [/mm] - [mm] 4n_2 [/mm] = 0
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 5}
[/mm]
2. Normalengleichung von g:
g: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 5}] [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 5}
[/mm]
Ist das so richtig ? Ich habe das so wie im Buch gemacht , allerdings verstehe ich das Minuszeichen vor dem Vektor [mm] \vektor{3 \\ 5} [/mm] nicht und die eckigen Klammern verstehe ich auch nicht..
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Ich hab inzwischen meine Fragen selber beantworten können , außer die erste Frage , habe ich die Normalengleichung korrekt errechnet ?
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Hallo pc_doctor,
> Ich hab inzwischen meine Fragen selber beantworten können
> , außer die erste Frage , habe ich die Normalengleichung
> korrekt errechnet ?
Ja, hast Du. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Okay , vielen Dank für die Antwort.
Kommen wir nun zur zweiten Teilaufgabe :
b) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden h: 2x+y = 5 an.
Was ich weiß ist , dass , wenn man eine Koordinatenform hat , das hier anwenden muss , um zur Paramterform zu kommen (laut Mathebuch):
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ n}+ r\vektor{1 \\ m}
[/mm]
Aus 2x+y =5 mache ich y = -2x+5 , m = -2 und n = 5
= > g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 5} [/mm] + [mm] r\vektor{1 \\ -2}
[/mm]
Geht das so , oder ist es falsch ?
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Hallo pc_doctor,
> Okay , vielen Dank für die Antwort.
>
> Kommen wir nun zur zweiten Teilaufgabe :
>
>
> b) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden h: 2x+y =
> 5 an.
>
> Was ich weiß ist , dass , wenn man eine Koordinatenform
> hat , das hier anwenden muss , um zur Paramterform zu
> kommen (laut Mathebuch):
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ n}+ r\vektor{1 \\ m}[/mm]
>
> Aus 2x+y =5 mache ich y = -2x+5 , m = -2 und n = 5
>
> = > g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 5}[/mm] + [mm]r\vektor{1 \\ -2}[/mm]
>
> Geht das so , oder ist es falsch ?
Das geht genau so.
Gruss
MathePower
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Okay , vielen Dank , das hätte ich eigentlich nicht gedacht , weil das zu einfach ist.
Wenn ich aber eine Koordinatenform mit 3 Variablen habe , dann kann ich das nicht mehr anwenden , oder ? Also diese vereinfachte "Form" ?
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Ich mache mal weiter :
g: $ [mm] \vec{x} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4} [/mm] $
d) Für welches $ [mm] a\in\IR [/mm] $ liegt P(a|9) auf g ?
e) Geben Sie die Gerade k an , die die Gerade h in S(2|1) senkrecht schneidet.
zu d ) [mm] \vektor{a \\ 9} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4} [/mm]
20r + 12 = 4a
-20r + 25 = 45
4a+45 = 37
=> a = -2
zu e ) Hier nehme ich nicht die Parameterform von h , sondern die gegebenene Koordinatenform.
y = -2x+5
[mm] m_1*m_2 [/mm] = -1
[mm] -2*m_2 [/mm] = -1
=> [mm] m_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
S(2|1)
y = [mm] \bruch{1}{2}x+n
[/mm]
1 = 1+n
=> [mm] y=\bruch{1}{2}x [/mm] , das ist die gesuchte Gerade.
Stimmt das alles so weit ?
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Hallo pc_doctor,
> Okay , vielen Dank , das hätte ich eigentlich nicht
> gedacht , weil das zu einfach ist.
>
> Wenn ich aber eine Koordinatenform mit 3 Variablen habe ,
> dann kann ich das nicht mehr anwenden , oder ? Also diese
> vereinfachte "Form" ?
>
> ---
>
> Ich mache mal weiter :
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4}[/mm]
>
> d) Für welches [mm]a\in\IR[/mm] liegt P(a|9) auf g ?
>
> e) Geben Sie die Gerade k an , die die Gerade h in S(2|1)
> senkrecht schneidet.
>
> zu d ) [mm]\vektor{a \\ 9}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 5} +r\vektor{5 \\ -4}[/mm]
>
> 20r + 12 = 4a
> -20r + 25 = 45
>
> 4a+45 = 37
> => a = -2
>
> zu e ) Hier nehme ich nicht die Parameterform von h ,
> sondern die gegebenene Koordinatenform.
>
> y = -2x+5
>
> [mm]m_1*m_2[/mm] = -1
>
> [mm]-2*m_2[/mm] = -1
> => [mm]m_2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> S(2|1)
>
> y = [mm]\bruch{1}{2}x+n[/mm]
>
> 1 = 1+n
>
> => [mm]y=\bruch{1}{2}x[/mm] , das ist die gesuchte Gerade.
>
> Stimmt das alles so weit ?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 So 21.10.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für deine Antworten.
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