Lagerreaktion mit Gelenk < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Der skizzierte Rahmen ist in A und B gelenkig gelagert. Am Gelenk greift eine Kraft F an. Zusätzlich wird der Rahmen durch ein Moment [mm] M_0 [/mm] und eine lineare Streckenlast mit Maximalwert [mm] q_0 [/mm] belastet.
a) Ermitteln Sie die Lagerreaktionen.
b) Skizzieren Sie die Verläufe von Normalkraft N, Querkraft Q und Biegemoment M im geamten Rahmen. Geben Sie ausgezeichnete Werte an. Verwenden Sie das eingezeichnete Koordinatensystem bzw. Die gestrichelte Faser. |
Hi zusammen,
ich habe mich mal an den Lagerreaktionen versucht.
Ich habe im Teil 1 4 Unbekannte und 4 Gleichungen, was ja dann lösbar ist.
Gibt es eine leichtere Lösung, bzw. einen schnellere Lösungweg?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Hier wäre wirklich eine Skizze hilfreich, um nicht zu sagen: notwendig.
Und noch schöner wäre es, wenn Die Rechnungen hier direkt eingetippt würden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Habe die Skizze jetzt hinzugefügt, sorry.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bindl!
Sehr viel schneller wird keine Lösung sein.
Wenn Du an beiden Teilsystemen jeweils die Momentsumme um das Gelenk aufstellst sowie [mm] $\summe [/mm] H$ und [mm] $\summe [/mm] V$ mit berücksichtigst, erhältst Du ein Gleichungssystem aus vier Gleichungen für die vier unbekannten Lagerreaktionen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Ok, wir hatten nur bisher keine Aufgabe gerechnet bei der man nicht recht schnell zu den Lösung gekommen ist. Jedenfalls wenn man das "Gerüst" richtig interpretiert hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
> Gibt es eine leichtere Lösung, bzw. einen schnellere Lösungweg?
Ich denke ja:
Das ist ein "klassischer Dreigelenkbogen". Immer wenn du ein solches System hast (zwei Lager, ein Gelenk) und zwei Wirkungslinien der Lagerreaktionen aufeinander fallen (in diesem Fall [mm] A_H [/mm] und [mm] B_H) [/mm] gibt es folgenden Lösungsweg:
1. Am Gesamtsystem: Summe der Momente um Lager A => [mm] B_V [/mm] ist die einzig Unbekannte und wird direkt berechnet.
2. Am Teilsystem 2: Summe der Momente um Gelenk G => [mm] B_H [/mm] ist die einzig Unbekannte und wird direkt berechnet
3. Am Gesamtsystem Summe Vertikalkräfte (oder Summ der Momente um B) => liefert [mm] A_V
[/mm]
4. Am Gesamtsystem Summe Horizontalkräfte => liefert [mm] A_H
[/mm]
Ich hoffe, ich habe jetzt keinen Denkfehler gemacht  , freue mich also über Feedback.
Grüße, Ulrich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 13.02.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich habe mal durchgerechnet.
am GS um A:
R*4/3*a + Fa - [mm] M_0 [/mm] - B_V2a = 0
[mm] B_V*2a [/mm] = 4Fa + Fa - 2Fa a kürzt sich heraus
[mm] B_V [/mm] = [mm] \bruch{3F}{2}
[/mm]
am TS 2 um G:
[mm] B_H*2a [/mm] = [mm] M_0 [/mm] + [mm] B_V*a
[/mm]
[mm] B_H*2a [/mm] = 2Fa + [mm] B_V*a [/mm] a kürzt sich heraus
[mm] B_H [/mm] = [mm] \bruch{7F}{4}
[/mm]
am GS:
hori.: [mm] A_V [/mm] = F - [mm] B_V [/mm] = F - [mm] \bruch{3F}{2} [/mm] = [mm] -\bruch{F}{2}
[/mm]
vert.: [mm] A_H [/mm] = [mm] B_H [/mm] = [mm] \bruch{7F}{4}
[/mm]
Habe ich deinen Tipp richtig angewendet ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
> [mm]B_V[/mm] = [mm]\bruch{3F}{2}[/mm]
> [mm]B_H[/mm] = [mm]\bruch{7F}{4}[/mm]
> hori.: [mm]A_V[/mm] = F - [mm]B_V[/mm] = F - [mm]\bruch{3F}{2}[/mm] = [mm]-\bruch{F}{2}[/mm]
stimmt, stimmt, stimmt
> vert.: [mm]A_H[/mm] = [mm]B_H[/mm] = [mm]\bruch{7F}{4}[/mm]
stimmt nicht: was wirkt noch horizontal?
Grüße,
Ulrich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo Bindl,
> Ich habe im Teil 1 4 Unbekannte und 4 Gleichungen, was ja dann lösbar ist.
Das ist so nicht richtig: Du hast zwar 4 Gleichungen aufgestellt, jedoch sind diese nicht alle linear unabhängig voneinander. Deswegen kannst du nicht ausschließlich mit einem Teilsystem 4 Unbekannte bestimmen.
Dir stehen pro Teilsystem und für das Gesamtsystem jeweils immer nur drei unabhängige Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung.
Grüße, Ulrich
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