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Lagrange-Multiplikator: Detailfrage zu Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Sa 11.08.2018
Autor: Takota

Hallo,

ich hätte noch eine Detailfrage zu dem Beweis Seite 2 unten:

Link:
https://www.yumpu.com/de/document/view/12117595/lagrange-multiplikatoren-satz-seien-g-rn-offen-f-c-1gr-g-

Und zwar bei "Wir definieren...".
Kann mir jemand bitte diese Definiton erklären?

[mm] $\lambda^T [/mm] = [mm] (\lambda_1,...,\lambda_m) [/mm] = [mm] -f_u(u(t^0),t^0) \cdot (g_u((u^0,t^0))^-1$ [/mm]

f wir also mit der inversen Matrix g multipliziert.
Von den Dimensionen her ist (1xm) x (mxm) = (1xm) und passt auf den Zeilenvektor [mm] \lambda. [/mm]

Was bedeutet der Ausdruck der Matrixmultiplikation?

LG
Takota

        
Bezug
Lagrange-Multiplikator: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Sa 11.08.2018
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich hätte noch eine Detailfrage zu dem Beweis Seite 2
> unten:
>  
> Link:
>  
> https://www.yumpu.com/de/document/view/12117595/lagrange-multiplikatoren-satz-seien-g-rn-offen-f-c-1gr-g-
>
> Und zwar bei "Wir definieren...".
> Kann mir jemand bitte diese Definiton erklären?
>  
> [mm]\lambda^T = (\lambda_1,...,\lambda_m) = -f_u(u(t^0),t^0) \cdot (g_u((u^0,t^0))^-1[/mm]
>
> f wir also mit der inversen Matrix g multipliziert.
> Von den Dimensionen her ist (1xm) x (mxm) = (1xm) und passt
> auf den Zeilenvektor [mm]\lambda.[/mm]
>  
> Was bedeutet der Ausdruck der Matrixmultiplikation?

Die Zahlen in [mm] \lambda^T [/mm] sind die Multiplikatoren, deren Existenz im Satz behauptet wird

>  
> LG
>  Takota


Bezug
                
Bezug
Lagrange-Multiplikator: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:05 Sa 11.08.2018
Autor: Takota

Hallo fred,

ok, das war mir so weit klar. Durch diese Definiton kommt man ja schließlich zu der gwünschten Formel. Ich dachte es gebe dazu vielleicht noch irgendwelche Hintergrundinformationen :-).

Weißt Du ob Lagrange diesen Satz selber bewiesen hat oder wurde der Satz erst später von einem anderen Mathematiker  bewiesen? Bin da auch ein bischen geschichtlich interessiert.

Gruß
Takota

Bezug
                        
Bezug
Lagrange-Multiplikator: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 15.08.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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