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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Fr 06.01.2012 | | Autor: | alpha02 |
| Aufgabe | | Für [mm] n\ge [/mm] 1 berechne [mm] l_k[x_0 [/mm] ... [mm] x_n] [/mm] und [mm] \summe_{k=0}^{n}l_k[x_0 [/mm] ... [mm] x_n], [/mm] wobei die [mm] x_i [/mm] paarweise verschiedene reelle Zahlen sind und die [mm] l_k(x) [/mm] für k=0, ..., n die Lagrangeschen Basispolynome. |
Hallo,
die erste Aufgabe habe ich gelöst: [mm] l_k[x_0 [/mm] ... [mm] x_n]=\produkt_{i=0,i\not=k}^{n}\bruch{1}{x_k-x_i}
[/mm]
Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht so ganz, wie ich am besten anfangen könnte. Für n=1 erhält man [mm] \bruch{1}{x_0-x_1}-\bruch{1}{x_0-x_1}=0, [/mm] wenn man die Formel aus dem ersten Aufgabenteil verwendet.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mo 09.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo alpha,
> Für [mm]n\ge[/mm] 1 berechne [mm]l_k[x_0[/mm] ... [mm]x_n][/mm] und
> [mm]\summe_{k=0}^{n}l_k[x_0[/mm] ... [mm]x_n],[/mm] wobei die [mm]x_i[/mm] paarweise
> verschiedene reelle Zahlen sind und die [mm]l_k(x)[/mm] für k=0,
> ..., n die Lagrangeschen Basispolynome.
> Hallo,
>
> die erste Aufgabe habe ich gelöst: [mm]l_k[x_0[/mm] ...
> [mm]x_n]=\produkt_{i=0,i\not=k}^{n}\bruch{1}{x_k-x_i}[/mm]
> Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht so ganz, wie ich
> am besten anfangen könnte. Für n=1 erhält man
> [mm]\bruch{1}{x_0-x_1}-\bruch{1}{x_0-x_1}=0,[/mm] wenn man die
> Formel aus dem ersten Aufgabenteil verwendet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Vorausgesetzt der 1. Teil stimmt (was ich nicht überprüft habe),
so ist das für n=1 richtig.
Für n > 1 wird es zwar komplizierter aussehen, aber dasselbe Ergebnis sein.
Warum?
>
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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