Lagrange - Energieerhaltung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Sa 25.05.2013 | | Autor: | Paivren |
Mahlzeit,
kann mir mal jemand ein paar Tipps geben?
Ich hab bei dieser Aufgabe keine Ahnung, was ich machen soll.
Ich soll beweisen, dass in einem zeitlich homogenen System [mm] (\bruch{\partial L}{\partial t}=0) [/mm] die Energie erhalten bleibt [mm] (E=\summe_{i=1}^{n} \bruch{\partial L}{\partial q_{j}} q_{j} [/mm] -L=const mit q als zeitlichen Ableitungen der generalisierten Koordinaten).
Ich kapier den Term in der Klammer nicht. L ist doch die Differenz der potentiellen und kinetischen Energie. Und was ist der erste Summand? Partiellen Ableitungen multipliziert mit der jeweiligen Variable...
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mo 27.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Mahlzeit,
>
> kann mir mal jemand ein paar Tipps geben?
> Ich hab bei dieser Aufgabe keine Ahnung, was ich machen
> soll.
Um zu zeigen, dass irgendwas erhalten bleibt kann man z.B. zeigen, dass die zeitliche Ableitung verschwindet.
> Ich soll beweisen, dass in einem zeitlich homogenen System
> [mm](\bruch{\partial L}{\partial t}=0)[/mm] die Energie erhalten
> bleibt [mm](E=\summe_{i=1}^{n} \bruch{\partial L}{\partial q_{j}} q_{j}[/mm]
> -L=const mit q als zeitlichen Ableitungen der
> generalisierten Koordinaten).
meinst Du vielleicht das:
[mm] $\ensuremath{E=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{j}}\dot{q}_{j}}-L=\text{const.}$
[/mm]
?
>
> Ich kapier den Term in der Klammer nicht. L ist doch die
> Differenz der potentiellen und kinetischen Energie. Und was
Ja, auch Lagrangre-Funktion genannt.
> ist der erste Summand? Partiellen Ableitungen multipliziert
> mit der jeweiligen Variable...
Das ist das Produkt der generalisierten Impulse [mm] $\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{j}}=p_{j}$ [/mm] mit den generalisierten Geschwindigkeiten.
>
> Gruß
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:35 Mo 17.06.2013 | | Autor: | Paivren |
Danke für Deine Antwort, Notinx!
Gruß
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