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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:48 Do 01.03.2012 | | Autor: | JonasK |
| Aufgabe | [mm] C_t=(\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{e}{e-1}}
[/mm]
[mm] Z_t=\int_{0}^{1} P_t(i)C_t(i)di
[/mm]
a) In the given setting, the household must decide how to allocate its period- consumption expenditures among the different goods. Set up the correspond- ing maximization problem of the household for a given expenditure level Zt and state the corresponding Lagrange function.
Hints: Use equation (1) to express the consumption the household tries to maximize. The budget constraint refers to consumption expenditures.
b) State the FONC’s. |
Die Lagrange Funktion lautet dann
[mm] L=(\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{e}{e-1}}-\lambda(\int_{0}^{1} P_t(i)C_t(i)di-Z_t)
[/mm]
Am Ende soll folgendes Ergebnis stehen.
[mm] C_t(i)^{-\bruch{1}{e}}C_t^{\bruch{1}{e}}=\lambda P_t(i)
[/mm]
Im ersten Schritt habe ich nach [mm] C_t(i) [/mm] abgeleitet. Nur hatte ich hier schon Probleme mit der der Ableitung. Es sollte doch einfach äußere mal innere Ableitung sein.
[mm] \bruch{e}{e-1}*\bruch{e-1}{e}C_t(i)^{-\bruch{1}{e}} [/mm] * [mm] (\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{1}{e-1}} -\lambda P_t(i) [/mm] = 0
die beiden Brüche vorne heben sich ja zu 1 auf und das integral will ich durch die Definition von [mm] C_t [/mm] ersetzten. Nur müsste ich nicht [mm] C_t^{\bruch{e}{1}} [/mm] nehmen anstatt [mm] C_t^{\bruch{1}{e}} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 05.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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