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Forum "Diskrete Optimierung" - Lagrange FOC
Lagrange FOC < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lagrange FOC: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:48 Do 01.03.2012
Autor: JonasK

Aufgabe
[mm] C_t=(\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{e}{e-1}} [/mm]

[mm] Z_t=\int_{0}^{1} P_t(i)C_t(i)di [/mm]

a) In the given setting, the household must decide how to allocate its period- consumption expenditures among the different goods. Set up the correspond- ing maximization problem of the household for a given expenditure level Zt and state the corresponding Lagrange function.
Hints: Use equation (1) to express the consumption the household tries to maximize. The budget constraint refers to consumption expenditures.

b) State the FONC’s.

Die Lagrange Funktion lautet dann

[mm] L=(\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{e}{e-1}}-\lambda(\int_{0}^{1} P_t(i)C_t(i)di-Z_t) [/mm]

Am Ende soll folgendes Ergebnis stehen.  

[mm] C_t(i)^{-\bruch{1}{e}}C_t^{\bruch{1}{e}}=\lambda P_t(i) [/mm]

Im ersten Schritt habe ich nach [mm] C_t(i) [/mm] abgeleitet. Nur hatte ich hier schon Probleme mit der der Ableitung. Es sollte doch einfach äußere mal innere Ableitung sein.
[mm] \bruch{e}{e-1}*\bruch{e-1}{e}C_t(i)^{-\bruch{1}{e}} [/mm] * [mm] (\int_{0}^{1} C_t(i)^{\bruch{e-1}{e}}\, di)^{\bruch{1}{e-1}} -\lambda P_t(i) [/mm] = 0

die beiden Brüche vorne heben sich ja zu 1 auf und das integral will ich durch die Definition von [mm] C_t [/mm] ersetzten. Nur müsste ich nicht [mm] C_t^{\bruch{e}{1}} [/mm] nehmen anstatt [mm] C_t^{\bruch{1}{e}} [/mm] ?




        
Bezug
Lagrange FOC: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mo 05.03.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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