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Lagrange II: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mo 10.03.2008
Autor: Phecda

hi
die lagrangegl II ist ja ne prima sache,
nur ist es nicht enorm schwer generalisierte koordinaten zu finden für iein problem?

was ist da die grundstrategie, damit die differentialgleichungen nicht beliebig kompliziert werden?

mfg


        
Bezug
Lagrange II: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Di 11.03.2008
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ich denke mal, es ist so ähnlich wie bei der Substitution bei der Integralrechnung. Es ist nicht ganz einfas was zu finden, und erfordert oft ein gewisses Gespühr oder eine gewisse Erfahrung. Aber wenn man dann was anständiges gefunden hat, ist es Gold wert.

ich denke mal, ein guter Ansatz ist, wenn deine neuen Koordinaten die Bewegung einfacher, mit möglichst wenigen Parametern beschreiben, wobei die parameter auch möglichst nicht in all zu komplizierten Formeln da stehen sollten. Oft sieht man ja auch schon, daß ein Problem in Zylinder- oder Kugelkoordinaten einfacher parametrisierbar ist. Während es anschließend oft schwer wird, die Newtonschen Gleichungen aufzustellen, hat man mit Lagrange weniger Probleme.


Bezug
        
Bezug
Lagrange II: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:07 Mi 12.03.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hi
>  die lagrangegl II ist ja ne prima sache,
> nur ist es nicht enorm schwer generalisierte koordinaten zu
> finden für iein problem?
>  
> was ist da die grundstrategie, damit die
> differentialgleichungen nicht beliebig kompliziert werden?

Ganz wesentlich ist hier: die generalisierten Koordinaten der Lagrangeschen Methode 2. Art dienen dazu, die Zwangsbedingungen loszuwerden. Nimm das Beispiel eines Seils, das über eine Rolle läuft und an dessen Enden je eine Mass hängt. Das System hat einen Freiheitsgrad. Im Lagrangeformalismus 1. Art hast du die Koordinaten der beiden Massen und die Zwangsbedingung. Das ergibt drei gekoppelte Gleichungen. Im Lagrangeformalismus 2. Art hast du nur noch eine generalisierte Koordinate und eine Gleichung.

In diesem einfachen Fall ist es einfach, eine passende generalisierte Koordinate zu finden. Wie Event_Horizon schon schrieb, gibt es keine starre Vorschrift, wie vorzugehen ist. In der Regel schaut man nach Symmetrien des physikalischen Systems. Beispiel: Planetenbahnen. Da die Kraft zwischen Planet und Zentralgestirn in gleicher Weise auf beide wirkt, bietet es sich an, als generalisierte Koordinaten die Koordinaten des Schwerpunkts und die Komponenten des Abstandsvektors zu nehmen. Wenn es um die Drehbewegung eines Rotationskörpers geht, bieten sich die Winkel der Drehung um die Symmetrieachsen an.

Viele Grüße
   Rainer

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