Lagrange, Min. und Max. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:45 Mo 01.03.2010 | | Autor: | pupsa |
| Aufgabe | | f(x,y)=x*y² und x+2*y=0 |
Guten Tag,
ich hab die obere Funktion und Nebenbedingung gegeben.
Die Extremwerte hab ich nun ermittelt:
x1=1/3;
x2=1;
y1=0;
y2=1/3;
Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß, wie man überprüft ob das Minima oder Maxima sind.
Für eure Hilfe bin ich sehr Dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> f(x,y)=x*y² und x+2*y=0
> Guten Tag,
> ich hab die obere Funktion und Nebenbedingung gegeben.
> Die Extremwerte hab ich nun ermittelt:
> x1=1/3;
> x2=1;
> y1=0;
> y2=1/3;
Komisch ? Wenn man die Nebenbedingung x+2*y=0 nach y auflöst, erhält man y = - [mm] \bruch{1}{2}x. [/mm] Setzt man dies in f ein, so ergibt sich
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{4}x^3
[/mm]
Diese Funktion hat aber keine Extremwerte !!!
Überprüfe noch mal die Aufgabenstellung
FRED.
>
> Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß, wie man
> überprüft ob das Minima oder Maxima sind.
> Für eure Hilfe bin ich sehr Dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Genau, man kann sich auch vorstellen, das x und y Paare entlang einer Gerade der x-y-Ebene bilden. In einer Ebene über dieser Gerade liegt deine Gesamtfunktion. Diese ist dann 3.Grades und hat als solche keine Extremwerte. (Einen Sattelpunkt).
Ansonsten bildet man die partielle Ableitung nach x und nach y und sieht sich die Bedingungen für [mm] \bruch{\partial f(x,y)}{dx} [/mm] = 0 bzw. [mm] \bruch{\partial f(x,y)}{dy} [/mm] = 0 an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo pupsa,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> f(x,y)=x*y² und x+2*y=0
Kann es sein, dass es eigentlich $x+2*y \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] lauten soll?
Dann stimmen Deine ermittelten Werte ... zumindest fast, da die entsprechenden Zuordnungen nicht passen.
Durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Funktion hast Du doch eine Zielfunktion mit nur noch einer Unbekannten. Also die ermittelten Werte einfach in die 2. Ableitung einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mo 01.03.2010 | | Autor: | pupsa |
Ja genau Loddar das ist ...=1, sorry.
Meine Zielfunktion sieht so aus:
F(x,y,ä)= x*y² + ä(x+2*y-1)
Die 2. Ableitungen:
Fxx=0
Fyy=2*x
Fää=0
Ich komm da nicht weiter.
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> Ja genau Loddar das ist ...=1, sorry.
>
> Meine Zielfunktion sieht so aus:
>
> F(x,y,ä)= x*y² + ä(x+2*y-1)
Hallo,
.
zunächst einmal ist festzuhalten, daß Deine beiden kritischen Punkte die Punkte (1|0) und [mm] (\bruch{1}{3}|\bruch{1}{3}) [/mm] sind. Im Eingangspost war das nicht richtig, Loddar hat Dich bereits daraufhingewiesen.
>
> Die 2. Ableitungen:
>
> Fxx=0
> Fyy=2*x
> Fää=0
>
> Ich komm da nicht weiter.
Du solltest uns mal verraten, was Du jetzt vorhast, dann ist das Helfen etwas leichter...
Möchtest Du mit der geränderten Hessematrix arbeiten? Macht Ihr das so?
Dann brauchst Du die partiellen Ableitungen [mm] F_x_x, F_x_y=F_y_x, F_y_y [/mm] und die beiden Ableitungen der Nebenbedingung g(x,y)=x+2y =1.
Dann die geränderte Matrix aufstellen und ihre Determinante in den kritischen Punkten untersuchen.
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Ich hätte die Aufgabenstellung übrigens ganz ohne Lagrange untersucht: aus x+2y=1 erhält man x=1-2y.
variable
Damit wird [mm] F(x,y)=xy^2 [/mm] zu F(y)= [mm] (1-2y)y^2= -2y^3 [/mm] + [mm] y^2, [/mm] und Du kannst die Funktion wie in der Schule untersuchen. Probier's mal.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Di 02.03.2010 | | Autor: | pupsa |
Danke Angela!
Also mit der "geänderten Hesse-Matrix" wird bestimmt ob das Minima oder Maxima sind. Danach hab ich überall gesucht und endlich fündig geworden :)
Tschüss und bis ein anderes Mal.
Eure Hilfe wird ich sicherlich irgendwann mal wieder brauchen :)
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