Lagrangesche Multiplikatorr. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Sa 17.10.2009 | | Autor: | Majin |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Maximalwert der Funktion [mm] f(x,y):=y-x^2 [/mm] auf der Menge
[mm] M:={(x,y)\in \IR | 1/4*x²+y²=1} [/mm] (falls sie existiert), indem sie die Lagrangesche Multiplikatorregel a) graphisch und b) formell anwenden. |
Also okay die Berechnung war relativ einfach ich hab mehrere kritische Punkte gefunden aber es war halt nur das Maximum bei (x,y)=(0,1) mit [mm] \lambda [/mm] = 1/2. Jetzt is die Frage wie man die Ableitungen einzeichnet so das man etwas sieht. Ich habe ja die ableitungen [mm] Df(x,y)=\vektor{-2x \\ 1} [/mm] & [mm] Dg(x,y)=\vektor{x/2 \\ 2y} [/mm] und nach der Langrangeschen Multiplikatorregel muss ja gelten [mm] "Df=\lambda*Dg" [/mm] und daher dachte ich das man es ja an den Schnittpunkten ablesen können muss.
Nun habe ich ja aus der Rechnung gegeben , dass mein [mm] \lambda [/mm] = 1/2 sein muss und kann mir damit ja über Dg eine Gerade einzeichnen die mein Df im richtigen Punkt schneidet, aber wie kann man ohne das Wissen über das richtige [mm] \lambda [/mm] den richtigen Schnittpunkt ermitteln weil je nachdem wie man [mm] \lambda [/mm] wählt kann man Df in jedem Punkt schneiden.
Ich hab das Gefühl das ich etwas sehr wichtiges hierbei übersehe und wäre wirkich dankbar wenn mir jemand erklären könnte was es genau ist.
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> Bestimmen sie den Maximalwert der Funktion [mm]f(x,y):=y-x^2[/mm]
> auf der Menge
> [mm]M:={(x,y)\in \IR | 1/4*x^2+y^2=1}[/mm] (falls sie existiert),
> indem sie die Lagrangesche Multiplikatorregel a) graphisch
> und b) formell anwenden.
Hallo,
graphisch geht das so:
Du zeichnest die Nebenbedingung [mm] 1/4*x^2+y^2=1 [/mm] in ein Koordinatensystem (Ellipse).
Suchen tust Du nun die Höhenlinien [mm] y-x^2=d [/mm] von f, die mit [mm] 1/4*x^2+y^2=1 [/mm] eine Tangente gemeinsam haben. (Df=Dg)
Da Du das Max der Funktion suchst, soll d natürlich möglichst groß sein,
dh. Du verschiebst die Funktion [mm] y=x^2 [/mm] möglichst weit so nach oben, daß sie die Nebenbedingungsellipse berührt.
Allgemein suchst Du für die graphische Lösung die Stellen, an denen eine Höhenlinie der Funktion und der Graph der Nebenbedingung sich berühren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 So 18.10.2009 | | Autor: | Majin |
Okay danke. Sowas in der Art hatte ich mir gedacht mich hatte nur verwirrt wie es uns erklärt worden ist aber dann kann ich es ja jetzt machen.
Vielen Dank
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