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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 So 04.12.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Falls [mm]f(n)\le[/mm] g(n)+k für festes k und alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt,
> gilt dann auch, dass f(n)=o(g(n))?
nein, sicher nicht! Es gilt erstmal nur f(n) = O(g(n)), da [mm] $\frac{f(n)}{g(n)} \le \frac{g(n) + k}{g(n)} \le [/mm] 1 + k$ ist (falls $g(n) [mm] \in \IN$ [/mm] oder zumindest $g(n)$ durch [mm] $\varepsilon$ [/mm] nach unten beschraenkt ist (in dem Fall muss man k durch [mm] $k/\varepsilon$ [/mm] ersetzen)).
Und ein Gegenbeispiel, warum nicht umbedingt f(n) = o(g(n)) gilt: Sei etwa f(n) := g(n) irgendeine Folge mit Werten > 0. Dann kann k = 0 gewaehlt werden und es ist [mm] $\frac{f(n)}{g(n)} [/mm] = 1$, was definitiv nicht gegen 0 konvergiert 
HTH & LG, Felix
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