matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-NumerikLandau-Symbole
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Numerik" - Landau-Symbole
Landau-Symbole < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Landau-Symbole: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 So 27.04.2014
Autor: Arthaire

Aufgabe
a) Für welche n [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] f''(x)-\bruch{f(x-h)-2f(x)+f(x+h)}{h^2} [/mm] = [mm] O(h^n) [/mm] für h [mm] \to, [/mm] unter der Annahme, dass f [mm] \in C^3(\IR,\IR), ||f'''||<\infty. [/mm]
b) Sei [mm] a_{0}=1, a_{1}=1, a_{n+2}:= a_{n+1} [/mm] + [mm] a_{n} [/mm] für n [mm] \in \IN_{0}. [/mm] Bestimmen Sie möglichst alle [mm] \alpha, \beta \in \IR, [/mm] so dass [mm] a_{n} [/mm] = [mm] O(n^\alpha), a_{n} [/mm] = [mm] O(\beta^n) [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] gilt.

Hallo zusammen,

ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.

Leider finde ich hier keinen Ansatz, da ich mit dem Symbol [mm] O(h^n) [/mm] nichts anfangen kann. Prinzipiell bedeutet O(h) ja, dass [mm] \limes_{x\rightarrow a}sup|\bruch{f(x)}{h(x)}| [/mm] < [mm] \infty. [/mm] Aber was passiert, wenn es nicht um O(h), sondern um [mm] O(h^n) [/mm] geht?

Das Gleiche ist bei Teilaufgabe b).

Danke im Voraus!

        
Bezug
Landau-Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 So 27.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Arthaire,


> a) Für welche n [mm]\in \IN[/mm] gilt
> [mm]f''(x)-\bruch{f(x-h)-2f(x)+f(x+h)}{h^2}[/mm] = [mm]O(h^n)[/mm] für h
> [mm]\to,[/mm] unter der Annahme, dass f [mm]\in C^3(\IR,\IR), ||f'''||<\infty.[/mm]

Gegen was geht denn [mm] $h\$? [/mm] Ich vermute

      [mm] $h\to [/mm] 0$.

Ich setze mal

      [mm] g(x):=f''(x)-\bruch{f(x-h)-2f(x)+f(x+h)}{h^2}. [/mm]

Deine Frage ist nun: Was bedeutet folgender Ausdruck:

      [mm] g(x)=\mathcal O(x^n) $(x\to [/mm] 0)$ mit [mm] n\in\IN [/mm]

Antwort in Worten:

      [mm] \frac{g(x)}{x^n} [/mm] ist in der Nähe von Null beschränkt!

Alles klar?


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Landau-Symbole: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 27.04.2014
Autor: Arthaire

Wenn ich ehrlich sein darf, dann nicht.
Den Bruch gegen null laufen lassen geht nicht, da der Zähler und der Nenner null würden. Und irgendwie komme ich danach nicht weiter.

Bezug
                        
Bezug
Landau-Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 So 27.04.2014
Autor: DieAcht


> Wenn ich ehrlich sein darf, dann nicht.
> Den Bruch gegen null laufen lassen geht nicht, da der
> Zähler und der Nenner null würden. Und irgendwie komme
> ich danach nicht weiter.

In solchen Fällen gibt es L'Hôpital. Das ist übrigens auch
der Grund für

      [mm] $f\in C^3(\IR,\IR)$. [/mm]

Ohne deinen Rechenweg kann ich dir auch nicht helfen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]