Landau Symbole < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prüfen Sie den Wahrheitsgehalt der folgenden Aussage. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
aus n≥m folgt [mm] x^n [/mm] = O [mm] (x^m) [/mm] für x→0 |
da ich die definition der landau-symbole in der vorlesung nicht nachvollziehen konnte, komme ich dementsprechend auch nicht mit dieser aufgabe (und den nachfolgenden...) klar.
allgemein gilt ja: f(x) = O(g(x)) für x→x0 , [mm] \left| f(x) \right| [/mm] ≤ c * [mm] \left| g(x) \right|. [/mm] was kann ich damit anfangen? wie muss ich vorgehen?
vielen dank im voraus für die hilfe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Fr 26.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo wasserfee
Du musst zeigen, dass wenn [mm] $n\geq [/mm] m$ in einer Umgebung von 0, die Funktion [mm] $|x^n|$ [/mm] beschränkt ist durch [mm] $const\cdot |x^m|$. [/mm] Dann ist [mm] $x^n=O(x^m)$ [/mm] für [mm] $x\to [/mm] 0$.
Wenn [mm] $|x|\leq [/mm] 1$ und [mm] $n\geq [/mm] m$, dann gilt [mm] $|x^n|\leq |x^m|$, [/mm] dass ist genau die geforderte Bedingung mit $const=1$.
mfG Moudi
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