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Hallo,
ich habe so eine "Mindestens/Höchstens-Schwäche" ;)
(Vielleicht sollte ich ie Frage also in Deutsch-Forum posten ;) )
Ich habe eine Frage zu den Landau-Symbolen O und o.
Die Intuition hiner den Symbolen ist ja folgende:
O:
** [mm] |a_n| [/mm] wächst höchstens so schnell wie [mm] |b_n| [/mm] - wenn nicht schneller
** [mm] |a_n| [/mm] geht mindestens so schnell gegen 0 wie [mm] |b_n| [/mm] - wenn nicht langsamer
o:
** [mm] |a_n| [/mm] wächst mindestens so schnell wie [mm] |b_n| [/mm] - wenn nicht langsamer
** [mm] |a_n| [/mm] geht höchstens so schnell gegen 0 wie [mm] |b_n| [/mm] - wenn nicht schneller
So stimmt das so?
hm...nein ich glaube da hab ich was vertauscht xD...kann mir jemand helfen loool
Ich habe so eine Deutsch-Schwäche ;).
Kann man mir mal die Begriffe "höchstens" und "mindestens" eindeutig definieren.
:) Bitte :)
Gruß
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Hallo,
ja Google habe ich natürlich schon benutzt bevor ich die Frage gestellt habe. Meine Frage war eigentlich ob die von mir angegebenen "intuitiven Definitionen" von o und O in denen die Wörter "höchstens" und "mindestens" verwendet werden stimmen.
Weiterhin bin ich an einer exakten Definition von "höchstens" und "mindestens" (kann auch eine in normaler Sprache sein) interessiert.
Gruß
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Hallo Bodo,
Du schriebst ja:
> O:
> ** $ [mm] |a_n| [/mm] $ wächst höchstens so schnell wie $ [mm] |b_n| [/mm] $ - wenn nicht schneller
> ** $ [mm] |a_n| [/mm] $ geht mindestens so schnell gegen 0 wie $ [mm] |b_n| [/mm] $ - wenn nicht
> langsamer
> o:
> ** $ [mm] |a_n| [/mm] $ wächst mindestens so schnell wie $ [mm] |b_n| [/mm] $ - wenn nicht langsamer
> ** $ [mm] |a_n| [/mm] $ geht höchstens so schnell gegen 0 wie $ [mm] |b_n| [/mm] $ - wenn nicht
> schneller
Vergleich das doch einmal mit der "anschaulichen" Beschreibung in ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia, die ich genau darum auch zuerst verlinkt hatte. Der Wiki-Beschreibung kann ich folgen, Deiner nicht.
Dein Auto fährt höchstens so schnell wie meins, wenn nicht schneller - was soll das heißen? Welches kann denn nun schneller?
Alle vier Formulierungen haben eine falsche Zusammensetzung von Aussagesatz und Zufügung.
[mm] x\le5 [/mm] heißt z.B., dass x kleiner oder gleich 5 ist, also höchstens 5. Es kann aber auch 3 oder -284,5 sein. Die 5 ist eine obere Schranke für x. Man kann also sagen, x ist höchstens 5, wenn nicht weniger.
[mm] x\ge5 [/mm] heißt dagegen, dass x größer oder gleich 5 ist, also mindestens 5, Es kann auch 5,22 oder 11 oder [mm] 3,14*10^6 [/mm] sein. Die 5 ist eine untere Schranke für x. Man kann also sagen, x ist mindestens 5, wenn nicht mehr.
Bei den Landau-Symbolen tritt nun etwas erschwerend hinzu, dass ja nicht nur zwischen langsamer und schneller unterschieden wird, sondern genauer. Dazu siehe vor allem die formale Definition von [mm] \a{}o, \omega, \a{}O, \Omega [/mm] und [mm] \Theta [/mm] auf der Wikipedia-Seite.
Grüße,
reverend
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