matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-NumerikLandau Symbole
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Numerik" - Landau Symbole
Landau Symbole < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Landau Symbole: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 So 05.05.2013
Autor: Arthaire

Aufgabe
Für welche n [mm] \in \IN [/mm] gilt

(a) cos(x) - 1 = [mm] o(x^{n}) [/mm] für x [mm] \to [/mm] 0,
(b) [mm] \wurzel{\bruch{x}{x^{2}+1}} [/mm] = [mm] O(x^{n}) [/mm] für x [mm] \to [/mm] 0

Hallo zusammen.

Ich habe dies Frage noch in keinem Forum gestellt.

Ich weiß hier nicht weiter. Bei (a) ist es doch so, dass ich den [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] von f(x)/g(x) bilden muss? Und das kleine o sagt mir, dass dabei 0 rauskommen muss. Bei dem Limes kommt aber 0/0 raus, sodass ich l'Hospital anwende. Dabei bleibt der untere Teil jedoch null. Wenn ich l'Hospital immer wieder anwende, kommt am Ende dann n! raus. Aber woher weiß ich ob oben dann sin oder cos rauskommt und welche Rolle spielt n dabei?
Vielen Dank

        
Bezug
Landau Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 So 05.05.2013
Autor: Teufel

Hi!

Zur a): Nimm doch z.B. mal n=1.

L'Hospital liefert doch dann [mm] \frac{-sin(x)}{1} \rightarrow [/mm] 0. Für n=3 erhältst du nach dreimaligem Ableiten auch [mm] \frac{sin(x)}{3!} \rightarrow [/mm] 0.

Edit: Sorry, war natürlich falsch.

Bezug
                
Bezug
Landau Symbole: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 So 05.05.2013
Autor: Arthaire

Danke, also bei allen ungeraden n.

Und bei der (b)? Wenn ich n= 1/2 einsetze, dann bleibt [mm] \wurzel{\bruch{1}{x^{2}+1}} [/mm] stehen und davon der Grenzwert ist dann 1. Für alle weiteren n klappt das dann aber nicht, oder? Wenn n auch negativ sein dürfte, sähe das anders aus. So aber bekomme ich für größer werdende n im Nenner immer 0 für den Grenzwert und somit ist n = 1/2 die einzige Lösung?

Bezug
                        
Bezug
Landau Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:19 Mo 06.05.2013
Autor: fred97


> Danke, also bei allen ungeraden n.

nein ! Nur für n=1.

>  
> Und bei der (b)? Wenn ich n= 1/2 einsetze, dann bleibt
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{x^{2}+1}}[/mm] stehen und davon der Grenzwert
> ist dann 1. Für alle weiteren n klappt das dann aber
> nicht, oder? Wenn n auch negativ sein dürfte, sähe das
> anders aus. So aber bekomme ich für größer werdende n im
> Nenner immer 0 für den Grenzwert und somit ist n = 1/2 die
> einzige Lösung?

Ja

FRED


Bezug
                                
Bezug
Landau Symbole: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:06 Mo 06.05.2013
Autor: Arthaire

Danke für die Bestätigung zur (b), aber warum ist bei der (a) nur n=1 die Lösung. Bei n=3 wird der Zhäler zu -sin und der Grenzwert gegen 0 somit zur 0. Für n=5 wird der Zähler sin und der Grenzwert gegen 0 ebenfalls 0 usw.
Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

Bezug
                                        
Bezug
Landau Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:56 Mo 06.05.2013
Autor: fred97


> Danke für die Bestätigung zur (b), aber warum ist bei der
> (a) nur n=1 die Lösung. Bei n=3 wird der Zhäler zu -sin
> und der Grenzwert gegen 0 somit zur 0.


Stimmt nicht.


>  Für n=5 wird der
> Zähler sin und der Grenzwert gegen 0 ebenfalls 0 usw.

Stimmt nicht.


> Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

Teil mir Deine Gedanken mit. Dann kann ich Dir sagen, welchen Fehler Du machst.

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Landau Symbole: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Mo 06.05.2013
Autor: Arthaire

z.B. bei n=3: [mm] \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{cos(x)-1}{x^{3}} [/mm]
Da die Grenzwerte 0/0 ergeben, wende ich l'Hospital an: [mm] \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{-sin(x)}{3x^{2}}. [/mm] Der Grenzwert ergibt wieder 0/0! Wende ich nun.... okay, beim nächsten l'Hospital steht oben dann cos allein und somit ist der Grenzwert im Zähler 1 und im Nenner 0. Das heißt dann einfach, dass es keinen Grenzwert gibt, oder?

Bezug
                                                        
Bezug
Landau Symbole: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:53 Mo 06.05.2013
Autor: fred97


> z.B. bei n=3: [mm]\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{cos(x)-1}{x^{3}}[/mm]
>  
> Da die Grenzwerte 0/0 ergeben, wende ich l'Hospital an:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{-sin(x)}{3x^{2}}.[/mm] Der
> Grenzwert ergibt wieder 0/0! Wende ich nun.... okay, beim
> nächsten l'Hospital steht oben dann cos allein und somit
> ist der Grenzwert im Zähler 1 und im Nenner 0. Das heißt
> dann einfach, dass es keinen Grenzwert gibt, oder?

Ja

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Landau Symbole: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Mo 06.05.2013
Autor: Arthaire

Danke für die Hilfe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]