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Laplace-Experimente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:47 Do 09.09.2021
Autor: steve.joke

Hallo,

irgendwie stehe ich bei einem Laplace-Experiment gerade auf dem Schlauch.

Man hat ein Glücksrad mit 5 Sektoren. Die fünf Sektoren haben die Farben rot, blau, rot, gelb, blau.

In der Aufgabe steht dann.

Die Scheibe hat 5 Sektoren, die alle gleich groß sind. Die Wahrscheinlichkeit für jeden Sektor ist daher ebenfalls gleich groß, damit ist es ein Laplace-Experiment.

In demselben Buch gibt es dann eine andere Aufgabe mit 3 Glücksrädern, wobei dieses Glücksrad mit den 5 Sektoren wieder drin vorkommt. Da soll man begründen, bei welchem Glücksrad es sich um ein Laplace-Experiment handelt. In der Aufgabe wird dann das Glücksrad nicht als Laplace-Experiment betrachtet, nur ein anderes mit 3 gleich großen Sektoren und den Farben rot, gelb, blau. Das finde ich irgendwie komisch.

Habt Ihr eine Begründung dafür?

Danke.

        
Bezug
Laplace-Experimente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Do 09.09.2021
Autor: fred97


> Hallo,
>
> irgendwie stehe ich bei einem Laplace-Experiment gerade auf
> dem Schlauch.
>  
> Man hat ein Glücksrad mit 5 Sektoren. Die fünf Sektoren
> haben die Farben rot, blau, rot, gelb, blau.
>  
> In der Aufgabe steht dann.
>
> Die Scheibe hat 5 Sektoren, die alle gleich groß sind. Die
> Wahrscheinlichkeit für jeden Sektor ist daher ebenfalls
> gleich groß, damit ist es ein Laplace-Experiment.

Hmmmm....

Wenn Du die fünf Sektoren mit den Zahlen 1,2,3,4,5 durchnummerierst, so ist die Wahrscheinlichtkeit, den Sektor mit der Nummer i zu treffen $= [mm] \frac{1}{5}$. [/mm] Damit ist das ein Laplace-Experiment.

Nun lassen wir die Nummern weg und fragen nach der Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Farbe zu treffen. Die fünf Sektoren haben die Farben rot, blau, rot, gelb, blau, also zweimal rot, zweimal blau und einmal gelb.
Damit ist die Wahrscheinlichkeit einen roten Sektor zu treffen [mm] $=\frac{2}{5}$ [/mm] , die W. einen blauen Sektor zu treffen ebenfalls [mm] $=\frac{2}{5}$ [/mm]  und die W. den gelben Sektor zu treffen [mm] $=\frac{1}{5}$. [/mm]
Damit ist dies kein  Laplace-Experiment.


>  
> In demselben Buch gibt es dann eine andere Aufgabe mit 3
> Glücksrädern, wobei dieses Glücksrad mit den 5 Sektoren
> wieder drin vorkommt. Da soll man begründen, bei welchem
> Glücksrad es sich um ein Laplace-Experiment handelt. In
> der Aufgabe wird dann das Glücksrad nicht als
> Laplace-Experiment betrachtet, nur ein anderes mit 3 gleich
> großen Sektoren und den Farben rot, gelb, blau. Das finde
> ich irgendwie komisch.
>  
> Habt Ihr eine Begründung dafür?

Gib beide Aufgaben im Originalton wieder. Vielleicht klärt sich dann, was der Autor meint.




>  
> Danke.


Bezug
                
Bezug
Laplace-Experimente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mo 13.09.2021
Autor: steve.joke

Also, da steht:

Ein Unternehmen produziert Spielautomaten in denen Scheiben mit unterschiedlichen Farben verbaut werden. In einem Modell werden zwei unterschiedliche Scheiben gemäß Abbildung (da sind dann zwei Glücksräder, eins mit 3 Farben, Gelb in der Größe 0,5 und rot und blau jeweils in der Größe 0,25. Das andere hat 5 gleich große Felder, wobei 2 davon blau sind, 2 rot und 1 gelb) verbaut werden. Im Rahmen der Qualitätsprüfung werden die Automaten getestet.

a) Bestimmen Sie die W, dass beim einmaligen Drehen der linken Scheibe "nicht rot" kommt.

b) Bestimme die W, dass beim einmaligen Drehen der rechten Scheibe "Blau" kommt.

---

In den Lösungen dazu steht dann bei b)

Die rechte Scheibe hat 5 Sektoren, die alle gleich groß sind. Die W für jeden Sektor ist daher ebenfalls gleichgroß. Zufallsexperimente, bei denen jedes Ergebnis die gleiche W hat, heißen Laplace Experimente.

Dann gibt es auf der folgenden Seite eine weitere Aufgabe mit genau demselben Glücksrad (5 felder, 2xb, 2xr und 1x). Da soll man begründen, ob es sich dort um ein Laplace-Experiment handelt.

Genauer: Im Rahen einer Werbeaktion veranstaltet ein Einzelhändler ein Gewinnspiel mit 3 Glücksrädern.

a) Begründen Sie, bei welchem Glücksrad es sich um ein Laplace-Experiment handelt.

Ich finde es sehr, sehr komisch das gleiche Glücksrad einmal für ein Laplace-Experiment aufzuzeigen und ein Mal, dass es keins ist.



Bezug
                        
Bezug
Laplace-Experimente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mo 13.09.2021
Autor: fred97


> Also, da steht:
>  
> Ein Unternehmen produziert Spielautomaten in denen Scheiben
> mit unterschiedlichen Farben verbaut werden. In einem
> Modell werden zwei unterschiedliche Scheiben gemäß
> Abbildung (da sind dann zwei Glücksräder, eins mit 3
> Farben, Gelb in der Größe 0,5 und rot und blau jeweils in
> der Größe 0,25. Das andere hat 5 gleich große Felder,
> wobei 2 davon blau sind, 2 rot und 1 gelb) verbaut werden.
> Im Rahmen der Qualitätsprüfung werden die Automaten
> getestet.
>  
> a) Bestimmen Sie die W, dass beim einmaligen Drehen der
> linken Scheibe "nicht rot" kommt.
>  
> b) Bestimme die W, dass beim einmaligen Drehen der rechten
> Scheibe "Blau" kommt.
>  
> ---
>  
> In den Lösungen dazu steht dann bei b)
>  
> Die rechte Scheibe hat 5 Sektoren, die alle gleich groß
> sind. Die W für jeden Sektor ist daher ebenfalls
> gleichgroß. Zufallsexperimente, bei denen jedes Ergebnis
> die gleiche W hat, heißen Laplace Experimente.

Ja, ich zitiere aus meiner vorigen Antwort:

"Wenn Du die fünf Sektoren mit den Zahlen 1,2,3,4,5 durchnummerierst, so ist die Wahrscheinlichtkeit, den Sektor mit der Nummer i zu treffen $ = [mm] \frac{1}{5} [/mm] $. Damit ist das ein Laplace-Experiment. "

>  
> Dann gibt es auf der folgenden Seite eine weitere Aufgabe
> mit genau demselben Glücksrad (5 felder, 2xb, 2xr und 1x).
> Da soll man begründen, ob es sich dort um ein
> Laplace-Experiment handelt.

Auch hier ein Zitat:

"Nun lassen wir die Nummern weg und fragen nach der Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Farbe zu treffen. Die fünf Sektoren haben die Farben rot, blau, rot, gelb, blau, also zweimal rot, zweimal blau und einmal gelb.
Damit ist die Wahrscheinlichkeit einen roten Sektor zu treffen $ [mm] =\frac{2}{5} [/mm] $ , die W. einen blauen Sektor zu treffen ebenfalls $ [mm] =\frac{2}{5} [/mm] $  und die W. den gelben Sektor zu treffen $ [mm] =\frac{1}{5} [/mm] $.
Damit ist dies kein  Laplace-Experiment."


>  
> Genauer: Im Rahen einer Werbeaktion veranstaltet ein
> Einzelhändler ein Gewinnspiel mit 3 Glücksrädern.
>
> a) Begründen Sie, bei welchem Glücksrad es sich um ein
> Laplace-Experiment handelt.
>  
> Ich finde es sehr, sehr komisch das gleiche Glücksrad
> einmal für ein Laplace-Experiment aufzuzeigen und ein Mal,
> dass es keins ist.
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Laplace-Experimente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:05 Di 14.09.2021
Autor: steve.joke

Finde es nur bisschen unglücklich in diesem Buch dargelegt. Hätte man vielleicht bisschen genauer erläutern können.

Vielen Dank.



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