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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 10.09.2010 | | Autor: | Yamagi |
| Aufgabe | Gegeben seien Laplace-Experimente auf den Merkmalräumen [mm] $\{1,2,3\}$ [/mm] und [mm] $\{1,2\}$.
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Wahrscheinlichkeitsraum [mm] $(\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P)$ für eine unabhängige Kopplung der beiden Experimente, wobei $P$ durch die Zähldichte $f$ angegeben werde. Hinweis: [mm] $\Omega$ [/mm] sollte ein Produktraum sein.
b) $X$ sei die Summenvariable, welche die Ergebnisse [mm] $(\omega_1, \omega_2)$ [/mm] der beiden Einzelexperimente addiert. [mm] $\Omega \ni (\omega_1, \omega_2) \mapsto X(\omega_1, \omega_2) [/mm] = [mm] \omega_1 [/mm] + [mm] \omega_2$. [/mm] Bestimmen Sie die Zähldichte [mm] $f^x$ [/mm] des Bildmaßes [mm] $P^x$.
[/mm]
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses [mm] $\{X \in \{4,5\}\}$.
[/mm]
d) Bestimmen Sie [mm] $P^x (\{2,3\})$. [/mm] |
Ich habe nun versucht diese Aufgabe zu lösen, so gut ich es kann. Leider existiert für diese keine Musterlösung. Daher ist meine Frage, ob mein Lösungsweg korrekt ist. Sollte es Fehler geben, wäre ich für einen Hinweis in die richtige Richtung dankbar. :)
a) Wir haben zwei Merkmalräume [mm] \Omega_1 [/mm] = {1,2,3} und [mm] \Omega_2 [/mm] = {1,2}. Dies kreuze ich zu einem gemeinsamen Merkmalraum: [mm] \Omega_x [/mm] = [mm] \Omega_1 [/mm] x [mm] \Omega_2. [/mm]
b) Dieser neue Merkmalraum aus Teil a) hat 3 * 2 = 6 Elemente. Die Wahrscheinlichkeit ist also [mm] $\bruch{1}{|\Omega|}$ [/mm] = [mm] $\bruch{1}{6}$. [/mm]
c) Hier habe ich überlegt, dass erst einmal sehen muss, wie oft die 4 und die 5 im neuen Merkmalraum [mm] \Omega_x [/mm] vorkommen. Dazu habe ich eine Tabelle aufgestellt:
Zahl: 2 3 4 5
Auftreten: 1 2 2 1
Für "4" ergibt sich so [mm] \bruch{2}{6} [/mm] und für "5" [mm] \bruch{1}{6}. [/mm] Diese addiert man auf und bekommt für das Ereignis die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
d) Die Wahrscheinlichkeit von [mm] P^x({2,3}) [/mm] ist nach der Tabelle aus c) [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{36} [/mm] = [mm] \bruch{1}{18}.
[/mm]
Disclaimer: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben seien Laplace-Experimente auf den Merkmalräumen
> [mm]\{1,2,3\}[/mm] und [mm]\{1,2\}[/mm].
>
> a) Bestimmen Sie den Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega, \mathcal{A}, P)[/mm]
> für eine unabhängige Kopplung der beiden Experimente,
> wobei [mm]P[/mm] durch die Zähldichte [mm]f[/mm] angegeben werde. Hinweis:
> [mm]\Omega[/mm] sollte ein Produktraum sein.
>
> b) [mm]X[/mm] sei die Summenvariable, welche die Ergebnisse
> [mm](\omega_1, \omega_2)[/mm] der beiden Einzelexperimente addiert.
> [mm]\Omega \ni (\omega_1, \omega_2) \mapsto X(\omega_1, \omega_2) = \omega_1 + \omega_2[/mm].
> Bestimmen Sie die Zähldichte [mm]f^x[/mm] des Bildmaßes [mm]P^x[/mm].
>
> c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses [mm]\{X \in \{4,5\}\}[/mm].
>
> d) Bestimmen Sie [mm]P^x (\{2,3\})[/mm].
> Ich habe nun versucht
> diese Aufgabe zu lösen, so gut ich es kann. Leider
> existiert für diese keine Musterlösung. Daher ist meine
> Frage, ob mein Lösungsweg korrekt ist. Sollte es Fehler
> geben, wäre ich für einen Hinweis in die richtige
> Richtung dankbar. :)
>
> a) Wir haben zwei Merkmalräume [mm]\Omega_1[/mm] = {1,2,3} und
> [mm]\Omega_2[/mm] = {1,2}. Dies kreuze ich zu einem gemeinsamen
> Merkmalraum: [mm]\Omega_x[/mm] = [mm]\Omega_1[/mm] x [mm]\Omega_2.[/mm]
>
> b) Dieser neue Merkmalraum aus Teil a) hat 3 * 2 = 6
> Elemente. Die Wahrscheinlichkeit ist also
> [mm]\bruch{1}{|\Omega|}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm].
(für jedes einzelne Element in [mm] \Omega [/mm] !)
>
> c) Hier habe ich überlegt, dass erst einmal sehen muss,
> wie oft die 4 und die 5 im neuen Merkmalraum [mm]\Omega_x[/mm]
> vorkommen. Dazu habe ich eine Tabelle aufgestellt:
> Zahl: 2 3 4 5
> Auftreten: 1 2 2 1
>
> Für "4" ergibt sich so [mm]\bruch{2}{6}[/mm] und für "5"
> [mm]\bruch{1}{6}.[/mm] Diese addiert man auf und bekommt für das
> Ereignis die Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{3}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
>
> d) Die Wahrscheinlichkeit von [mm]P^x(\{2,3\})[/mm] ist nach der
> Tabelle aus c) [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{2}{6}[/mm] = [mm]\bruch{2}{36}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{18}.[/mm]
Hallo Yamagi,
bis zu c) scheint alles richtig zu sein. Nur bei d) habe
ich ein kleines Problem, weil mir nicht klar ist, was
genau mit [mm]P^x(\{2,3\})[/mm] überhaupt gemeint ist ...
Du interpretierst es offenbar so, dass bei zweimaliger
Durchführung des "Doppelexperiments" beim ersten
Mal die Summe x=2 und beim zweiten Mal die Summe x=3
entsteht. Dann sind mir allerdings die geschweiften
Klammern bzw. Mengenklammern im Ausdruck [mm]P^x(\{2,3\})[/mm] über-
haupt nicht einleuchtend !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 12.09.2010 | | Autor: | Yamagi |
Hallo, danke erst einmal für deine Bestätigung, dass ich bei den ersten 3 Teilaufgaben korrekt gedacht habe. Ich habe noch einmal nachgeschaut, ob ich Aufgabenteil d) wirklich richtig abgetippt habe. Habe ich (leider), so wie es hier steht, steht es auch auf dem Aufgabenzettel. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Dreamerkid |
Ist mit [mm] P^{x} [/mm] bei d) nicht das Bildmaß gemeint ?
Dazu hab ich folgendes gefunden :
Formal wird die Verteilung [mm] P^{X} [/mm] einer Zufallsvariablen X; als das Bildmaß des Wahrscheinlichkeitsmaßes P definiert, also
[mm] P^{x}(A)= P(X^{-1}(A)) [/mm] für alle A [mm] \in \summe{^'}
[/mm]
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Hi, ich sitz seit Tagen auch schon an dieser Aufgabe,
musst du bei a) nich auch noch A und P ( [mm] Omega,\mathcal{A},\mathcal{P}) [/mm]
angeben ? Und wenn ja haste vielleicht ne Ahnung
wie man [mm] \mathcal{P} [/mm] dann in der Zähldichte angibt ?
Und bei b) genauso, wie sieht da die Zähldichte aus ?
Is das diese : [mm] f^{x}(w^{'}) [/mm] = P(X= [mm] w^{'}) [/mm] , [mm] w^{'} \in omega^{'}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 22.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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